http://imgur.com/a/36pZY
上の解答が信用できないのですが、
どこか不適切なところはないですか？
例えば、
「{(x,y)｜xy=0}で連続」のところは
「{(x,y)｜xy=0, (x,y)=(0,0)}で連続」とするべきとか
「よってそこではzは微分可能である」
は「よってそこではzは偏微分可能である」とすべきとか
「(0,0)でも微分可能でない」は「(0,0)では全微分可能でない」
とした方がよいとか・・・

最後の行「それ以外で微分不可能」というのは正しいですか？