集積点とか孤立点とか触点とか内点とか境界点とかってややこしいですね。

まとめると↓のようになりますね。

A
=
{ A の集積点} ∪ { A の孤立点}

{ A の触点}
=
{ A の内点} ∪ { A の境界点}
=
{ A の内点} ∪ { A に属す A の境界点} ∪ { A に属さない A の境界点}
=
A ∪ { A に属さない A の境界点}
=
{ A の集積点} ∪ { A の孤立点} ∪ { A に属さない A の境界点}