A⊂Rとして関数f:A→Rが一様連続であることと、A内の任意の数列x_n,y_nに対して
x_n-y_n→0ならばf(x_n)-f(y_n)→0となることは同値ですか？

つまり、数列を用いた言い換えにおいて普通の連続性との違いは収束しない数列や収束しても極限が定義域に含まれない場合をも考えることにある、ということでいいですか？