>>600
普通の連続性は、点xを固定するごとにxとyが近ければf(x)とf(y)が近い、というニュアンスだが
一様連続性は、xとyが近ければどのようにx,yのペアーをとってもf(x)とf(y)が近い、というニュアンス。
たとえばf(x)=1/xは(0,1]で連続ではあるが一様連続ではない。
x_n=1/n,y_n=1/(n+1)ととればx_n-y_n→0であるがf(x_n)-f(y_n)→0にはならない。
原点の近くではxとyが近くてもf(x)とf(y)は必ずしも近くない、というニュアンス。