双対空間が抽象的で難しいという人がいますが、簡単ですね。

まとめると、

V と V^* には主と従のような関係はなく、対等なベクトル空間である。

V の双対空間は V^*
V^* の双対空間は V

V の元は V^* の元を R へ写す線形関数
V^* の元は V の元を R へ写す線形関数

ということですよね。

非常に簡単です。