サージ・ラング 著 芹沢正三 訳『ラング線形代数学上』を読んでいます。

「S が V の部分空間で、 φ ∈ V^* のとき、すべての v ∈ S に対して

φ(v) = <φ, v> = 0

ならば、 φ は S に直交するあるいは垂直であるという。」

などと書かれています。

これもおそらく誤訳で、 S は V の部分集合と原著には書かれていたものと思われます。

ひどい訳者ですね。