http://imgur.com/nIlz7ji.jpg

↑は志賀浩二著『ベクトル解析30講』です。

(iv)はまずいですよね？

(I)の T(V) は R 上のベクトル空間であるというのとかぶりますよね。

1 ∈ T(V) に対して、

1 (×) ξ = ξ

と書くべきですよね？