３つの扉をA,B,Cとして
参加者が選んだ扉、司会が選んだ扉、残った扉をそれぞれX,Y,Zとすると

参加者はXをA,B,Cの中からランダムに選ぶことが可能で、それを実行すれば
扉の偏りや司会の選び方の癖に関係なく
P(X:アタリ)＝1/3
となり、確かに
司会が選んだ扉がハズレの時の、残った扉がアタリの当たりの確率
P(Z:アタリ|Y:ハズレ)＝2/3
となる

しかし
参加者が扉Aを選び、司会が扉Bを選んでそれがハズレだった時の、残った扉Cがアタリの確率
P(Z=C:アタリ|X=A,Y=B:ハズレ)の値は
扉の偏りや司会の選び方の癖に依存するので、もし偏りがあれば(偏りがないことが仮定されてなければ)
統計の数値が2/3にならないこともあり得るぞ

司会の癖を考える必要があるか否かは、ベイズ確率か頻度確率かに依るのではなく
参加者や司会がA,B,Cのどの扉まで選んだのかまで区別する(情報として考慮する/統計を取る際に類別する)か否かに依るのだよ