有理化を学ぶ中学の段階では環とか体とかの概念の前に√を実感できる数として認識できるようになる必要がありそのために有理化を学ぶというのがひとつ。
だから現実として簡単に数値化できるというのは大事で、1/√2を(√2)/2に直してから数値化する。
帯分数は中学では必要ないが、小学校では小数表記による数値化しないと大小比較などが数として理解できないので、まず帯分数表記も学ぶのと同じ、という意味で書いた。
もちろん√2+(1/√2)をそのままにしておかないでまとめるために必要という面もある。