n( ) については、式に登場する集合の個数が
少なければ、便図を書いて考えるのが簡単。
以下の話を、自分で便図を書きながら聞いて欲しい。

n( ) を数式的に処理するには、
共通部分がない集合については加法的、つまり
集合XとYが重ならない ⇒ n(X∪Y)=n(X)+n(Y)
であることを使う。特に、便図上
内部が分割されてないような領域で表される
集合どうしの要素数は、単純に足し算できる。

それを使って、
n(A∪B)=n(A\B)+n(B\A)+n(A∩B)　…[1],
n(A)=n(A\B)+n(A∩B)　…[2],
n(B)=n(B\A)+n(A∩B)　…[3] と書ける。
A\B は、A∩(not B) を表す記号。
A\B と B\A が便図上のどこになるか、
是非、塗り絵をして確認を。

[2]を変形して、(2)になる。
n(A\B)=n(A)-n(A∩B).
[3]も同じように
n(B\A)=n(B)-n(A∩B).
このふたつを[1]へ代入して
n(A\B)とn(B\A)を消せば、(1)になる。
n(A∪B)=n(A\B)+n(B\A)+n(A∩B)
=[n(A)-n(A∩B)]+[n(B)-n(A∩B)]+n(A∩B)
=n(A)+n(B)-n(A∩B).