>>1は公理的なスタイルで厳密に証明したいんだろうけど、たぶん出題者は
そんなこと求めてなくて、>>3,>>4程度でいいと思ってるんじゃないかな。

本当に公理的にやろうとすると、無駄に形式的かつ機械的な議論ばかりが続き、
しかもそこでやろうとしていることは>>3,>>4と全く同じっていう状況になって
疲労感だけが残る。