>>437
おっちゃんです。
>>439には間違いがあって、>>439は取り消す。次のように訂正。

無限小数 0.33333…… の小数点第n位まで3がn個続くような
有限小数 0.3…3 (3がn個) を a_n で表すことにすると、
a_n＝3・Σ_{k=1,…,n}(1/10)^k
　　＝(3/10)・Σ_{k=1,…,n}(1/10)^{k-1}
　　＝(3/10)・(1−(1/10)^n})/(1−1/10)
となる。ここで、n→+∞ のときは (1/10)^n→0 だから、
n→+∞ のとき 1−(1/10)^n→1 となる。なので、結局>>436に書いたように、
n→+∞ のとき a_n→1/3 で、これは 0.33333……＝1/3 なることを意味する。