哀れな素人の考え方をエスパーしてそれに従うと、次のような数理モデルが構築出来る。
これから食べようとするケーキの体積を V (m^3) 0＜V＜1 とする。nを非負整数とする。すると、
t＝0 秒後までに食べたケーキの体積は V (m^3) 、
t＝1 秒後までに食べたケーキの体積は V/2 (m^3) 、
t＝2 秒後までに食べたケーキの体積は V/2^2 (m^3) 、
……
以下同様にして考えると、一般に t＝n 秒後までに食べたケーキの体積は V/2^n (m^3) となる。
また、時間が有限であるとすると、或る自然数nがあって、n秒後にこの世は終わりになる。
だから、哀れな素人のいう食べるケーキの合計の体積は
Σ_{k=1,…,n}(V/2^k)＝(V/2)Σ_{k=1,…,n}(1/2^{k-1})
　　　　　　　　　　　　　＝V/2×(1−(1/2)^n)/(1−1/2)
　　　　　　　　　　　　　＝(1−(1/2)^n)V (m^3)
になる。だが、このような考え方を正当化するには、この世に続く時間の有限性が正当化されないといけない。
また、一般には時間は連続的な量で体積を求めるには積分を使う方が多い。
上のような考え方は、時間を離散化して1秒間の時間の関数の値を補間して、各秒において食べたケーキ
の合計体積を和として取ることで、n秒後までに食べたケーキの合計体積を出している。
そういったことから、第一に、物理的にこの世に続く時間の有限性を正当化する必要がある。
が、これが出来た途端に人類は滅び、この世に生きる我々による現象の認識自体が不可能になるから、
そもそもこれは物理的にムリな話であって、この世に続く時間の有限性の正当化は出来ない。
従って、時間は無限に続くから、上の式で n→+∞ とすれば、食べるケーキの合計体積は
Σ_{k=1,…,+∞}(V/2^n)＝1V＝V (m^3) になる。哀れな素人の考え方は、物理的に考えてもムリな話だ。