有理列a_n＝0.999...99(9がn個)はn→∞で1に収束する。
これを数学ではlim(n→∞)a_n＝1と書く。
これは単なる記法である。

任意の小さなε＞0に対しあるNを取ればn≧Nでa_nと1の差をεより小さくできる。
このときa_nは1に収束すると言い、上のように書くのである。

lim(n→∞)a_nは0.999...と書くこともある。
これはlim(n→∞)a_nを書き換えただけである。
さらに、
9*lim(n→∞)Σ(1/10)^n (n＝1 to n)
と級数表示することもできる。
意味は変わらない。

0.999...は十進位取り表記。
lim(n→∞)a_nは有理列の極限表記。
9*lim(n→∞)Σ(1/10)^k (k＝1 to n)は無限級数表記。
どれも同じものを表す。

0.999...はlim(n→∞)a_nであり、
a_n＝0.999...99ではないので、
無限小数0.999...は有限小数0.999...99ではない。

事実上、という言葉を添えたとしても、
実際は、という言葉を添えたとしても、
0.999...はlim(n→∞)a_nであり、
a_n＝0.999...99ではないので、
無限小数0.999...は有限小数0.999...99ではない。

よって素人君の主張>>434は間違いである。
>>434
> 無限小数0.111……は事実上、有限小数0.111
> これは言葉遊びではない。
> 無限級数も同じだ。
> 1/2＋1/4＋1/8＋……は事実上、有限級数1/2＋1/4＋1/8なのである。