>>48
スレ主は無限回の操作が認められているから
> 箱に順番に、数{0, 1}（0か1のどちらか）をランダムに入れる。可算無限の数列ができる
が可能であるように思っているのかもしれない

無限回の操作を認めた場合でも(弱いバージョンも含めた意味での)選択公理を使わないといけないですよ
数字(0か1のどちらか)なら有限集合(2元集合)の族に対する選択公理

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
> 有限集合の族に対する選択公理
> ACn : n元集合からなる任意の集合族は選択関数を持つ。
> ZFでは AC2 を証明できない。

可算無限個の箱に "順番に" 数字(0か1のどちらか)を入れて可算無限数列を作るのはNG
可算無限個の箱のそれぞれに "一斉に" 数字(0か1のどちらか)を入れて可算無限数列を作る

可算無限個の乱数を "一斉に" 出力する(擬似)乱数の生成法なんてものは存在するのですか？