＞おそらく非可測だろうと時枝氏も認めている

記事で述べられていたのは「R^N/〜は非可測集合」であって
同値類に測度が設定できないとまでは言っていなかったと
記憶しているが違いますか？

＞論理の飛躍がある

正確には「新たな前提を立てている」でしょう
それが「どの列が最大長になるかは同確率」という点でしょう

上記の主張が測度論によって正当化されないから「飛躍」だというのでしょうが
「飛躍」だから「誤り」だとはいえません
誤りだと主張するには矛盾を導くしかありません
具体的には同確率でないことを直接示すしかありません