過去スレより
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/672
おそらく、ルジャンドルの定理に基づく発言でしょう

第一定理
平行線の公理がないと、三角形の内角の和は１８０度に等しいかまたは１８０度より小さくなる。

第二定理
内角の和が１８０度になる三角形が一つでもあればどの三角形の内角の和も１８０度になる。
（言い換えると、「内角の和が１８０度より小さい三角形が一つでもあればどの三角形の内角の和も１８０度より小さくなる」）

http://mathsoc.jp/publication/tushin/1202/izumiya.pdf
(引用終り)

＜私のレス＞
ルジャンドルの定理理解した。下記、川平友規 名古屋大が分かり易い
但し、公準5（改）が完全に重複繰り返し(P3とP4)なので、おそらく前の分が公準5そのもの（後述）のつもりで、訂正忘れだろうね（＾＾
川平友規の立場は、非ユークリッド幾何＝曲がった空間＝リーマン幾何（P18-23）
http://www.math.titech.ac.jp/~kawahira/
川平友規 名古屋大学大学院　多元数理科学研究科

http://www.math.titech.ac.jp/~kawahira/courses/full_list.html
Full List of Past/Current Courses (in Japanese)
(抜粋)
非ユークリッド幾何と曲がった空間の話 -- ガウス・ボヤイ・ロバチェフスキー NHK文化センター(2007年6月)，一般向け．

http://www.math.titech.ac.jp/~kawahira/courses/nhk0706.pdf
非ユークリッド幾何と曲がった空間の話 川平友規 2007 NHK文化センター 名古屋大学大学院　多元数理科学研究科