○○の定義少年とペンタコ男のために再掲

1/2＋1/4＋1/8＋……＋1/2＾n
この有限級数の値は１−1/2＾nである。
太郎君がｎ回目までに食べるケーキの量だ。
1/2＋1/4＋1/8＋……＋1/2＾n＝１−1/2＾n

そしてｎ→∞のとき1/2＾n→0
これは1/2＾nはかぎりなく0に近づく（が0にはならない）という意味だ。
だからｎ→∞のとき（１−1/2＾n）→1
これは１−1/2＾nはかぎりなく１に近づく（が１にはならない）という意味だ。
だから1/2＋1/4＋1/8＋……→１なのである。
これは1/2＋1/4＋1/8＋……は
かぎりなく１に近づく（が１にはならない）という意味だ。

これがわれわれが高校で習う無限級数の和の意味だ。
無限級数の和とは極限値なのである。
極限値とはかぎりなくその値に近づく（が到達しない）値である。