>>456
一変数複素関数論は理工系の他の学科でも習うよ　
全部とは言わないけど

>渦状の曲線を描きながら

それは斜航的な場合ですね
確かに微係数が一般的な複素数ならそうなります
ちなみに実数なら放射的な直線、
絶対値１の複素数なら円を描きます

重要なのは複素微分可能な変換では角度が保たれる点です
理由は直観的にも明らかです
なぜならいかなる複素数倍の変換も角度を保ちますから
微分によって（複素）線形変換に近似できるなら角度が変わりようがない

2変数の実微分可能変換ではそうはならない
実線形変換に近似できればいいのであって
その中には角度を保たないものもあるのだから