下記はC++さんのために貼っておくよ
（秋田大卒業か。PDFありがとう！）（もっとも、欲しい情報がヒットしないんだが・・（＾＾）
http://pel.es.hokudai.ac.jp/~akita/SignalAsDistribution.pdf
シュワルツ超関数としての信号処理理論 （北海道大） 2014/09/12
(抜粋)
信号処理における数学はよくよく見ると怪しい印象を受けてしまう部分もある．私が気になったのは「フーリエ変換」の種類の多さである．実数全体で定義された周期的でない関数に対する，周波数ドメインへの変換が普通のフーリエ変換である．実数全体で定義された周期関数に対してはフーリエ級数展開が用いられる．
そして離散時間信号に対しては，周期的でない信号については離散時間フーリエ変換が，周期的な信号については離散フーリエ変換が用いられる．このように，時間ドメインから周波数ドメインへの変換としてのフーリエ変換には実は4 種類存在するのである．
いずれも計算方法は異なり，変換の結果得られる周波数の関数も実数全体で定義されたり離散的な周波数に対して値を持つものであったりで，さらには周期性を持つかどうかも4 つの変換それぞれで異なる．
確かにそれぞれ三角関数の基底による表現になっているとはいえ，それぞれの関連について説明がなければフーリエ変換の結果と離散フーリエ変換の結果をどう対応つけていいかすらもよくわからなくなる．
何より私はこの信号の種類に応じて個別に対応するという姿勢を全くもって美しくないと感じたのである．できることなら全ての信号をひとまとめにして一つの定義のフーリエ変換で信号処理を説明してほしい．

その時自分なりに考えたのが，少し考えれば誰でも行き当たるであろうが，離散時間信号をδ 関数によって実数上に帰着する発想である．

http://pel.es.hokudai.ac.jp/~akita/
秋田大 (Dai AKITA)
CV
２０１４年４月 北海道大学生命科学院 博士後期課程 入学
２０１４年３月 大阪大学大学院生命機能研究科 ５年一貫制博士課程 修士号取得退学
２０１２年３月 大阪大学工学部電子情報工学科 卒業
２００８年３月 大阪市立都島工業高等学校電気電子工学科 卒業

http://pel.es.hokudai.ac.jp/members-jp.html
過去のメンバー
秋田大 (H28年度博士過程修了)