>>536 関連

小林先生自身”Pompeiu の問題といわれ，60 年たった現在もΩ が特別な形をしている場合を除いて解決されていません．”と1989に書いているね（＾＾
http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~toshi/
Toshiyuki KOBAYASHI
http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~toshi/pub/pub-expository-jp.html
Expository in Japanese
http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~toshi/pub/10.html
「シルエットから見る」
現代数学史のひとこま/対称空間上の調和解析（上）, 『数学セミナー』, 1989年9月号, 日本評論社;
『現代数学のあゆみ 4』, 日本評論社, 1992, pp. 46-51 に再録
http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~toshi/texpdf/silhouettes.pdf
(抜粋)
5 古くて新しい問題モザイク画面とPompeiu の問題
こんどはひとつの有界な図形Ω（三角形，
円板，. . . ）を決めその上で連続関数f を積分することを考えてみましょう．
Ω を合同なまま平面上自由に移動させて同様にf の積分のデータを集めるの
です．
問題C：Ω を動かして得た積分データからf が再生できるか？
がこの節の話題です．
問題C は最初ルーマニアのPompeiu によって考察されました．原論文
（1929）は間違っていたのですが以後Pompeiu の問題といわれ，60 年たった
現在もΩ が特別な形をしている場合を除いて解決されていません．

第5 節のPompeiu の問題は，フーリエ変換を使うと色々な問題と同値であ
ることが知られています．その1 つは，Schiffer 予想と呼ばれる次の自由境界
値問題です．