これだと、やはり確率は1になる気がする。確率測度がウマく構成出来ているかどうかは分からんが。
右半開区間 I＝[-∞,+∞) において、時枝問題と同様な問題を考える。つまり、問題設定は
Iの非可算個の実数が与えられ、或る1個の実数 a∈I を除いてIに属するaではない実数を見た上で、
除いたaは何かを当てることが出来る確率は何か、ということになる。
Iの部分集合からなる集合族をFとする。I∈F で、定義からFはσ集合体になる。
Iの右半開区間の有限和全体を R(I) とする。すると、R(I)⊂F で、
任意のIの右半開区間 I_1, I_2∈R(I) に対して I_1−I_2、I_1∪I_2∈R(I) だから、
R(I) は有限加法的集合環になる。そして、R(I) は有限加法族である。
R(I) はσ集合体でもあるから、その上の確率測度μがある。
μを どの2つも互いに交わらないようなIの右半開区間 I_1,…,I_n の有限和 I'＝I_1∪…∪I_n に対して
μ(I')＝μ(I_1)＋…＋μ(I_n) と定義する。但し、μはIの右半開区間の有限和 J∈R(I) に対し、
箱を開ける前に時刻 t＝0 で選択公理を用いてJの実数を見る確率とする。