>>188 >>134
y^z ≧ x^zより
z^x = x^y+y^z > x^z
xlogz > zlogz
∴ (logz)/z > (logx)/x

ここで、f(t) = (logt)/tとおくと、
f'(t) = (1-logt)/t^2より、
t≧1でf(t)の増減を調べると、
1≦t≦eで増加、t≧eで減少
f(1)=0，lim_{t→∞}f(t)=0となる。
もし、x≧eなら、z≧xよりf(z)≦f(x)となり矛盾。
よって、x<eでなくてはならず、x=1または2

x=1のときz=y^z+1
　y=1ならz=2
　y≧2ならz≧2でz<y^z+1となることが示せる
x=2のときf(2)=f(4)より2≦z≦4
　このとき、2^y+y^z=z^2となるような(y,z)の組は存在しない

以上より(x,y,z) = (1,1,2)のみが答え