白と黒のオセロが図のように並んでいる。白のオセロを一つつけたとき、つけられたオセロは裏返すことにする。

○ー○ー●ー●
1 2 3 4 5

1,2,3,4,5の所に○が入ると次のようになる
１のとき ○ー●ー○ー●ー●
２のとき ●ー○ー●ー●ー●
３のとき ○ー●ー○ー○ー●
４のとき ○ー○ー○ー○ー○
5のとき ○ー○ー●ー○ー○

問.始めに○が一つある。これに○を一つずつ続けていくとする。そのとき全てが○となっているときその○の個数にはどのような法則があるか。また，どうしてそのことが正しいことを証明しなさい。