>>53
α=2^(1/3)とおく
a[n], b[n], c[n]は一意に定まっていて、
二項定理よりa[n]+b[n]+c[n]=0 ……(★)

任意のn≧1に対して、(α-1)^nは整数でない ……(★★)
(もし整数になるnがあると(★)よりb[n]=c[n]=0 ∴ a[n]=0 となるから)

今、あるm≧2でc[m]=0となると仮定するとa[m]+b[m]=0
このとき、(α-1)^m=a[m]-a[m]*α
∴ (α-1)^(m-1)=-a[m]
これは(★★)に反する