>>57
β=αω、γ=αω^2 としても実質全く同じ漸化式になるから、
{(α-1)(β-1)(γ-1)}^n = (a[n]+b[n]α+c[n]α^2)(a[n]+b[n]β+c[n]β^2)(a[n]+b[n]γ+c[n]γ^2)
ってなったからあとは計算、て感じかな

実は
a^3+b^3+c^3-3abc = (a+b+c)(a+bω+cω^2)(a+bω^2+cω)
っていう因数分解がヒントになった