>>678
10^kが19で割って2余る数になるようなkを求めるのがよいかと。
10^kを19で割ったあまりは順に
10→5→12→6→3→11→15→17→18→9→14→7→13→16→8→4→2
となるので、10^17は19で割って2余る。
（上記数列は、前の項が偶数なら２で割り、奇数なら19を足して２で割る）

Nをk+1桁の数だとして、一の位をa、N=10n+aとおくと、
(10^k)*a+n=2(10n+a)より、(10^k-2)a=19n
よって、10^kは19で割って2余る数であり、そのような最小のkは17
n=((10^17-2)/19)a
ここで、nは17桁の数、すなわち10^16以上なので、
((10^17-2)/19)a≧10^16となり、a≧2
よって、最小のNは
N = 20((10^17-2)/19)+2 = 2(10^18-1)/19