>>130-131
どうも。スレ主です。
難しく考えすぎでは？

私の主張は
「時枝記事で、任意の自然数ｎ∈Ｎ（自然数の集合）に対し、決定番号がｎとなる同値類が構成できる。
　従って、決定番号の集合をＫとして、集合Ｋの濃度は可算無限。」と単純です
（略証）
１．>>93より引用
”「全部の項が0の無限数列」と
　「ｎ番目までの項が1で、その後の全部の項が0の無限数列」は　同値”
　↓
これを変形して、ｎ＞１で
　「全部の項が0の無限数列」と
　「ｎ-1番目までの項が1で、その後の全部の項が0の無限数列」は　同値”とします
２．ここで、仮に代表元は「最初から全部の項が0の無限数列」とします(>>98)
　そうすると、「ｎ-1番目までの項が1で、その後の全部の項が0の無限数列」と代表元との比較で、決定番号はｎです。
３．ｎとして、任意の自然数を取ることができます。ＱＥＤ

これで終りです。

追記
１．上記は略証ですが、添え字付きの文字＊）を使った証明にできることには、同意頂けるとして略証としました。
　注＊）時枝>>12の「s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^N」のような書き方ですが、書くのも大変ですし、読む方も大変です。上記略証でご勘弁を。
２．任意の自然数ｎについて、>>88 現代数学における自然数の構成にならって、ｎの後者ｎ＋１、その後者ｎ＋１＋１、その後者ｎ＋１＋１＋１、・・・と無限に続けることができます
　そうすると、任意の自然数ｎについても、必ず可算無限の後者が存在しますよ。くどいですが、ここ良いですね
３．”超限順序数 ω”とかを持ち出されていますが、現代数学の確率論のテキストでは、”超限順序数 ω”は不要と思います。
　”超限順序数 ω”を使わずに、可算無限と連続無限を扱っています。
　例えば、>>57で紹介した ６章 確率分布 http://www.heisei-u.ac.jp/ba/fukui/pdf/stattext06.pdf などを見て下さい
　もし、確率論で、”超限順序数 ω”を使った確率論のテキストがあれば教えて下さい。
　なお、Sergiu Hart氏 PDF>>28、 mathoverflow >>23 とも、”超限順序数 ω”は登場していません