>>146 つづき

下記が、ボレルσ-集合代数関連
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E5%A4%89%E6%95%B0
確率変数
(抜粋)
確率変数（かくりつへんすう、英: random variable, aleatory variable, stochastic variable）とは、確率論ならびに統計学において、ランダムな実験により得られ得る全ての結果を指す変数である[1]:391。 数学で言う変数は関数により一義的に決まるのに対し、確率変数は確率に従って定義域内の様々な値を取ることができる。

測度論的定義 詳細は「測度論」を参照

最も形式的に言うと、確率関数の公理的定義は測度論を内包する。 連続確率変数は、確率関数と共に数の集合として定義される。 集合が充分に制約されていない場合には種々の問題（バナッハ＝タルスキーのパラドックス）が起こるので、σ-集合代数を導入（して集合を制約）する必要がある。
通常、ボレルσ-集合代数を用いる事で、どんな集合に対しても数の連続区間あるいは有限または可算無限の和集合の数、および／またはそのような区間の共通部分を用いることができる様になる[2]。
測度論的定義は下記の通りである。
(Ω ,F,P)を確率空間、(E,ε)を可測空間とする。
（略）