>>222 つづき

以上のをまとめると，以下の「事象の公理」になる．今までは故意にΩ が有限集合の場合を考えてきたが，
Ω が無限の時には以下のように考える．
定義1.1.3 (事象の公理＝可測空間，無限でもいけるバージョン) Sample Space Ω が与えられたとき，Ω の事象
の集まりとは，以下を満たすΩ の部分集合の集まり（部分集合族）F のことである．
1. F ∋ Φ
2. E ∈ F ならばE^c ∈ F
3. E1,E2,E3, . . . ∈ F に対し，∪{i=1〜∞}Ei ∈ F

・F はΩ のσ-field と呼ばれる．
・このバージョンになると，もはや「Ω の全ての部分集合を事象と認める」とは言っていない事に注意．事象
と認めるのはΩ のσ-field F の元になっているような，特別な部分集合だけである．このような特別の部分
集合にのみ，確率を割り振るのである（以下参照）．

1.2 数学における確率

これからいよいよ，「確率」を割り振っていこう．
数学ではある意味で「天下りに」確率を定める．標本空間が有限集合の場合から始めよう．標本空間Ω = {e1, e2, . . . , eN}
を考える（ej が根元事象）．

根元事象の起こり易さpj （j = 1, 2, . . .,N）をすべて与えれば確率が決まったと言えるのではないか？
では，この根元事象の確率pj はどんな性質を満たすべきだろうか？まず，これは確率だから0 と1 の間にない
といけない．更に，Ω そのものというのは全事象だからこの確率は1 であるべし．要するに
0 ? pj ? 1, Σ{j=1〜N} pj = 1 　　　(1.2.1)
であればよい，ということになる．そして，根元でない事象E = {e1, e2, e3, . . . , en} については，
（E の確率）= Σ{j=1〜n} pj 　　　(1.2.2)
となるはずである．

（ただし，標本空間が有限の場合）．要するに
? sample space Ω 上に根元事象の確率pj を(1.2.1) を満たす形で与え，
? 根元事象でない一般の事象E の確率を(1.2.2) で計算する．

つづく