>>224 つづき

この定義は，有限の場合とほとんど変わらない．唯一の違いは確率P[E] が計算できるもの（つまり事象E）がΩ
の部分集合全てではない可能性があることで，そのために「有限バージョン」では「全ての部分集合E に対して」
となっていたところを「F の元であるE に対して」と書き直してあるところである．
　なお，有限の場合のσ-field F はΩ の部分集合全体にとるのが自然であり，実際，定義1.2.1 でもそうした．だ
から，この場合はF が自明なのでF を省略して(Ω, P) と書いた．しかし，Ω が無限の場合はF として色々な可
能性がある．そのため，どのようなF を考えているのかを明記する必要があるので，確率空間として(Ω,F, P) と
書くのである．以下ではΩ が有限の場合でも形式的に(Ω,F, P) と書くことが多いが，その場合でも（おそらくい
つでも）F はΩ の部分集合全体と解釈する．

1.3 事象の独立性と条件付き確率
標本空間が有限の場合にはまず「事象」について「独立性」「条件付き」を考える方が直感
的であると思うので，ここに載せることにした．
定義1.3.1 (独立な事象) 確率空間(Ω,F, P) 中の事象E,F ∈ F が，
P[E ∩ F] = P[E] P[F] 　　　　(1.3.1)
を満たすとき，F とE は独立な事象であると言う．
日常言語で言えば，E とF が独立とは，E とF の起こり方が無関係（F が起こっても起こらなくても，E の
起こり方には影響がない）と言う場合にあたる．
(引用終り)

つづく