現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む35 [無断転載禁止]©2ch.net

前スレ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
34 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/

sage

>>201
どうも。スレ主です。
極限については、>>188に書いた通りですよ

>>203
どうも。スレ主です。

思うに、順序数 ω を使うと、標準的な測度論の範囲外だと思う
>>222-227 で引用したテキストのσ-加法性と合わないように思います

>Lebesgue 積分論のp.21
> http://www.ma.noda.tus.ac.jp/u/sh/pdfdvi/ana1.pdf

ああ、そうですね。順序数ωが登場しますが、「定理6.3 で用いた♯Bn = N（アレフ） の証明」のところ、
即ち、P21の[♯Bn = N（アレフ） の証明]の上２行のみですね。
それは、私の認識と同じですよ。（＝基礎論で登場するのみ）

対して、極限と∞は、テキスト全部に渡って出現しますよ
ですので、解析学や積分論で、無限を扱う基本は、極限と∞ではないですか？

さらに、Lebesgue 積分論のp.6で
”2.3 測度空間
R~ = R∪{±∞} として, +∞ = ∞ と表し, 便宜上, 次のように定める: a ∈ R (有限値) に対して
a ±∞ = ±∞, a ×∞ = ∞ (a > 0),= ?∞ (a < 0), 0 ×∞ = ∞× 0 = 0, a/∞ = 0.”
として、{±∞}を集合の要素として導入されていますよ。いわゆる拡張実数ですね （参考）https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%A1%E5%A4%A7%E5%AE%9F%E6%95%B0

平場　誠示先生は立場が違うようですね？
順序数ωと{±∞}を、併用されているようには、見えません。如何ですか？
Lebesgue 積分論の本論部分に順序数ωを多く使用するのは、すばらしく独創的と思いますよ

>>204-205
どうも。スレ主です。
ええ、同意ですよ （＝「決定番号が自然数である確率は当然1です」）
なお、>>229-233をご参照下さい。（長文ご容赦）

>>208
どうも。スレ主です。
これは私へのレスではないようなので、スルーします

>>209
どうも。スレ主です。
>>177へは>>188ですでに回答済みですよ

>>210
どうも。スレ主です。
これも私へのレスではないので、スルーします

>>211-213
どうも。スレ主です。
>>229-233をご参照下さい。（長文ご容赦）

>>217-218
どうも。スレ主です。
>>229-233をご参照下さい。（長文ご容赦）

>箱の列の数を増やしても「決定番号の集合をKとして、集合Kの濃度」は有限

意味が分かりません。100列なら決定番号は100個、n列なら決定番号はn個です
それ以上に、なにかありますか？？
箱の列の数が有限なら、１つの列に一つの決定番号が決まるという意味で、決定番号は当然有限です

一方、>>219 のID:PWssPK8Jさんが書かれているように、「決定番号の値域が自然数全体」だと
ここは、ポイントですね

つまり、>>231-233より、Ａ５ ５）〜９）に示しましたように、これを要約すると
「代表の数列rによる同値類の集合をTとすると、列の長さ（箱の個数）Lが有限であれば、濃度は有限だが、Lに依存し、濃度は増大する。
　列の長さLが無限になれば、集合の濃度も無限になる。
　任意の集合の元を取り出すと、代表の数列との比較で、決定番号dが定まる。」と

　商集合の濃度が無限だから、決定番号dには上限がないと考える方が自然です。そして、実際そうなる。上記の通りです

>>219
どうも。スレ主です。
これは私へのレスではないので、スルーします

追伸
なお、余談ですが「決定番号の定義から決定番号の値域が自然数全体、すなわち可算無限であることは明らかだから」は同意です（＾＾

>>221-233

私の問いは『確率空間を書いてください』です。
余計なことは言いませんので、あなたも余計なことは書かないでください。

>>196
> >>187
> > > > この場合、L→∞の極限では、1<= L <∞ の決定番号は、零集合として存在しうる
> > >『よって決定番号が有限の値を取る確率は0である』
> > >そう言いたいんでしょ？　Yes or No？
> >
> > もちろん、Yesですが、力点は、”存在しうる”のところにあります。
>
> ではあなたが考えた確率空間を書いてみなさい。
> 確率空間の設定なしにP(K)＝0を結論することはできない。
>
> きちんと書いておこう。
> 全事象をΩ、K＝{k∈N | 1≦k<∞}とする。
> Kは事象の族F⊂2^Ωの元でなければならず、
> さらにP(Ω)＝1、P(K)＝0を満たす必要がある。
> これを満たすという、あなたが考えた確率空間を書いてみなさい。

改めてあなたが>>141で考えた確率空間について以下の質問に答えてください。

問1：
P(K)＝0, P(Ω)＝1となるΩの定義を式で書いてください。
（2chに書きたくないなら別のところでも構いません。きちんと式で書いてください。）

※ここでK⊂2^Ω, K＝{k∈N | 1≦k＜∞}である。
すなわちΩは自然数全体を含むことに注意せよ。

問2：
Kが加法族Fの元でP(K)＝0ならば、Kの補集合K~もまたFの元でありP(K~)＝1である。
このことに注意して、確率が1となる事象K~を明記してください。

※事象K~⊂Ωにどのような元が含まれるのか？
ここを曖昧にせぬよう、事象K~をきちんと式で書いてください。

>>244
> ※ここでK⊂2^Ω,
失礼、K⊂Ωの書き間違いです。

>>236
＞ええ、同意ですよ （＝「決定番号が自然数である確率は当然1です」）
つまり ∞∈N であると？
決定番号＝∞ があなたの持論ですよね？

>>233
> Δ（s,r）= s-rとして、数列の差を取ったので、しっぽが消える。だから、数列の長さＬが、有限か無限かには関係なく、成り立つ

sおよびrが無限数列の場合は無視してはダメですよ

> 列の長さＬでＬ→∞の極限
sおよびrが無限数列の場合は極限をとる前に無視した0をすべて元に戻す必要がある

> Δ（s,r）= (b1，b2，b3 ，・・・,bd-1)
に書き直す際に可算無限個の0を取り除いているから可算無限個の0を戻せば極限をとる必要はない

>>241
> 時枝記事では確率 1-ε(= 可算無限個の箱の列の数は有限である)
> と書いてあるので箱の列の数を増やしても「決定番号の集合をKとして、集合Kの濃度」は有限
と書いてありますよね

箱の列の数は
1列目: a1, a2, ... , an, ... : 決定番号d1
2列目: b1, b2, ... , bn, ... : 決定番号d2
3列目: c1, c3, ... , cn, ... : 決定番号d3
以下同様に続ければ
100列目: 決定番号d100

自然数全体の集合は可算無限濃度ですし自然数に上限はありません
しかしその部分集合では話が変わります
たとえば部分集合{2, 4, ... , 2n, ... }は可算無限濃度で2nに上限はありませんが部分集合{1, 3, 5}は有限濃度で上限は5です
1 < 2 < 3 < ... < n < ... から有限個を取り出した場合は必ず上限(最大値)が決まります

> 100列なら決定番号は100個
ならば有限濃度なので上限max{d1, d2, ... , d100}は存在します

>>231　>>233
長々と書いてるけど要は
「決定番号の確率分布が書き表せられない」
といいたいのかな？

そんなこと、今頃気づいたの？

>>243
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/68
↑これもなにいいたいのか意味不明

「箱入り無数目」戦略が現実的に実行不可能なのは
代表元を選ぶ関数の存在が選択公理によっていえるだけで
実際に構築することができないから

上記の関数をつかって代表元を選べると認めたならば
決定番号がいかほど巨大であろうが決まるのだから
その次の箱を選べばいいだけのこと　何の問題もない

>>1へ
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/483-486
でわざわざ図で示してるが・・・

９９列の決定番号の最大値dmax99から
残り1列dの大小の確率を求めようとすると
dmax99<d　となる確率が１になるように見える

一方残り１列dから、９９列の決定番号の最大値
dmax99の大小の確率を求めようとすると、
dmax99<d　となる確率が０となるように見える

つまり
「確率１でdmax99＜dとなるから、予測は失敗する」
という主張も、測度論では正当化できない

僕は今日、「解析学の大錯誤」という論文を書いた。
たった６ページだが、解析学の歴史を塗り替える革命的論文である(笑
この論文で僕が否定、批判したのは次の定理、論法である。

デデキントの切断
ワイエルシュトラスの定理
有界な単調数列の収束
区間縮小法
コーシーの収束判定法
コーシー列による実数の定義
カントールの対角線論法
ε−δ論法

これらはすべて間違い、もしくはばかばかしいものである。

釣れますかね

代表元を定める関数なんて簡単じゃん
同値類から任意の1元を選択すれば済むんだから

>>254
>同値類から任意の1元を選択すれば済む
それが選択公理

つまりわざわざ公理を設定しなければ
そういう関数が存在する、とはいえない

>>255
何言ってんの？
選択公理を使うと記事で名言してるのに

>>252
じ〜いさん　じ〜いさん　あ〜たまがわるいのね

そ〜よ　こくぶんじゃ　む〜りなのよ〜♪

>>257
お前は一石か(笑

お前のように、ケーキを食べ尽くすことはできない、
ということすら分らない○○には何を言っても無駄だろう(笑

ここの連中は
0.99999……＝１
1/2＋1/4＋1/8＋……＝１
は公理だ、と確信しているような○○揃いだから、
何を言っても無駄だろう(笑

市川スレで、ケーキを食べ尽くすことはできるか、という問いに対して、
最初の量が１だから１になる、とか、
ケーキを切っていくと素粒子になるから切れない、とか、
のアホ回答を紹介してやったら、Une Pierreというクルクルパーが、

>最初の量が１だから１になる
正しいw

と書いてきた(笑
こいつがいかにアホであるか丸分りだ(笑
赤恥晒しているのに、そのことに気付いていない(笑

素人爺さんはうさぎが亀を追い越せないと思ってるのかな？

>>260
何が言いたいのか不明だが、お前も
1/2＋1/4＋1/8＋……＝１
だと思っているクルクルパーなのか？(笑

そんなクルクルパーは数学などやらない方がいい(笑

ペン男は1/2＋1/4＋1/8＋……＝１ は公理だ、定義だ、と
強硬に主張し続けた。
それに対してこのスレの住民は誰一人として、
それは違うよ、とは注意しなかった。
つまりこのスレの住民は全員それが正しいと思っているのだ(笑
その程度のアホ連中がスレ主をアホだバカだと嘲笑しているのだ(笑
そりゃスレ主だってたいしてえらくはない。
はっきりいうが、たいした男ではない(笑
しかしお前らだってスレ主とまったく同レベルの○○だ(笑

定義少年に至っては、0.99999……という無限小数は
0.9、0.99、0.999……という数列の極限値だと思っているらしい(笑
市川スレの一石というクルクルパーもそう思っている(笑

そんなアホなことを学校で教えられているとしたら、
それこそ由々しき大問題だ（嘆

閑古鳥が鳴いているようなので書いておくと−

デデキントの切断
ε−δ論法

↑これらはばかばかしい不要な議論である。

ワイエルシュトラスの定理
有界な単調数列の収束
区間縮小法
コーシーの収束判定法
コーシー列による実数の定義
カントールの対角線論法

↑これらはすべて間違い。

哀れなメンヘラ

馬鹿板はこういう人の為のもの。とにかく放置するべき。人を釣る事を考えてるだけ。
極めて無為な行為であり、騙されたらダメ。

￥

https://www.youtube.com/watch?v=Zx9KPfvMVjY

これって正に事の本質だよね。政治家の資質って正にコレだわサ。

■■■コミュ力だけが社会通貨となった今の日本⇒日本人がしてるのは単なる言葉遊び■■■

要するに『相手のその場の感情に配慮しさえすれば、肝心の中身なんて何でもヨロシ』
という、仲良くする事だけが価値観の、云わば日本文化の真の姿がココにあるって感じ
ですわ。相手に嫌われない為だったら何でもスル、偽善者の集団。

￥

>184 名前：１３２人目の素数さん 2017/06/29(木) 10:15:38.35 ID:n9pcFtpp
> かつては日本も職人が社会進出していて、made in japan が世界展開した時代の
> 企業は、技術者が創業者だった。コミュ力だけが社会通貨となった今の日本で
> ソニーやシャープや東芝がどうなったかは、誰もが知っている。
> 仲良くする技術で物が売れるのは、売る物があっての話だということ。
>

３番目のグループの右側の男
"SWALLA" - Jason Derulo ft Nicki Minaj Dance | @MattSteffanina Choreography
https://www.y◆■outube.com/w◆■atch?v=vy◆■leKZJXBN8

"DOWN" - Fifth Harmony ft Gucci Mane Dance | @MattSteffanina ft Bailey Sok
https://www.y◆■outube.com/w◆■atch?v=_ly◆■HJP5TxWQ

"HUMBLE" - Kendrick Lamar Dance | @MattSteffanina (ft Devvon Terrell)
https://www.y◆■outube.com/w◆■atch?v=v◆■tE3kgo4WII

"EL CHAPO" - Skrillex & The Game Dance | @MattSteffanina ft Kenneth San Jose
https://www.y◆■outube.com/w◆■atch?v=H◆■pMqCheAP6E


PARTYNEXTDOOR - "Low Battery" | Nicole Kirkland Choreography
https://www.y◆■outube.com/◆★watch?v=V◆★i5dH2iBPiQ

Chris Porter ft Pitbull - The Water Dance | Choreography by @_TriciaMiranda - Filmed by @T◆★imMilgram
https://www.y◆■outube.com/w◆■atch?v=4◆★TnUePIxP8I

SZA (feat. Travis Scott) - "Love Galore" | Nicole Kirkland Choreography (Millennium Version)
https://www.y◆■outube.com/w◆★atch?v=2Vt◆■brprqzcs

Lion Babe - Rockets ft. Moe Moks | missTiff Choreography | DanceOn Class
https://www.y◆■outube.com/w◆★atch?v=T◆■VEFp2uHPdQ

Maryam Shakiba - Odissi Dance - Manglacharan Ganesh Vandana
https://www.y◆■outube.com/w◆★atch?v=5◆■2bscmW8x80

↑　↑　↑　↑　↑
説明します。
2ch管理人に◆■★をしないと書き込めないようにされました。
YOUTUBE動画をマルチコピペ(いろんなスレに貼り付ける)するとアクセス禁止になります。
今年は7回ほどアクセス禁止にされました。
2000円の浪人を使ってるので14000円分アクセス禁止されたことになります。
なぜ2ch管理人がここまで必死なのかというとYOUTUBE動画を2chのあちこちのスレ300ヶ所に書き込んでも再生回数がぜんぜん伸びないことから
2chに人がいない＝2ch管理人がIDを変えながら書き込んでるのがバレるからだと思います。
YOUTUBE動画を300ヶ所に書き込んでも1時間に再生回数が20回くらいしか伸びないこともよくあるんです。
以前からYOUTUBE動画を2chにマルチコピペするとそのYOUTUBE動画に削除依頼がされてYOUTUBE動画を消されたりマイナスを押されたりの
嫌がらせをされてたんだけど、削除依頼しても削除できないのだと最近はすぐにアクセス禁止をするようになりました。

裏でこのような暗闘があるんです。

>>265-266
お前らのようなクルクルパーに言われたくない(笑

ソレでエエ。馬鹿板は全部がアンタの場所やし全部使え。他の誰にもカキコさせるな。

￥

ここの連中は、呆れたことに、
0.99999……＝１
1/2＋1/4＋1/8＋……＝１
は現代数学の公理だ、定義だ、と狂信しているような○○ばかりだ(笑
極限値の意味さえ分っていない薄馬鹿の巣だ(笑

￥という男は昨年も出ていたが、
0.99999……→１
1/2＋1/4＋1/8＋……→１
だということは分っているのか？(笑

こんな常識的なことさえ、ここのアホどもは分っていないのだ。
スレ主もその一人で、こんな簡単なことさえ分っていないから、
議論に参加せず、コピペで話題を逸らし逃げてばかりいる(笑
自身がないから他人にばかり頼ろうとする(笑
いろんな数学者のサイトや本のコピペばかりだ(笑
だからバカにされるのだ(笑
悪い男ではないが、もっと自分の言葉で語らなければならない。
2chというのはコピペの場ではないはずだ。

>>266 >>268 >>270 >>272
￥さん、どうも。スレ主です。
お元気そうでなによりです。

回答にあたって、測度論と確率空間をあらためて、勉強していました・・（＾＾
まあ、いままで、勉強が上滑りだったと、あらためて思っています・・（＾＾

つづく

>>274 つづき

そこで
>>235の補足資料下記追加（このスレの余白は十分ありますので（＾＾）

>Lebesgue 積分論のp.21 >>203
> http://www.ma.noda.tus.A^c.jp/u/sh/pdfdvi/ana1.pdf
これ、下記やね
http://wiki.ma.noda.tus.A^c.jp/pk/ma/
東京理科大 数学科
http://www.ma.noda.tus.A^c.jp/u/sh/
S.HIRABA's Study Room 平場 誠示 [平場研究室] Mathematics and Probability [数学と確率]
http://www.tus.ac.jp/ridai/doc/ji/RIJIA01Detail.php?act=&;kin=ken&diu=33b8
平場 誠示 教授 東京理科大学 理工学部 数学科
1993-1999　大阪市立大学理学部助手
1999-2000　大阪市立大学理学部講師
2000-2003　東京理科大学理工学部講師
2003-2007　東京理科大学理工学部助教授
2007- 　東京理科大学理工学部准教授

つづく

>>275 つづき

http://www.ma.noda.tus.A^c.jp/u/sh/
講義ノート 平場 誠示

http://www.ma.noda.tus.A^c.jp/u/sh/pdfdvi/ana1.pdf
（上記>>203Lebesgue 積分論に同じ）解析学 1 （3年通年）37p ルベーグ積分論 ana1.pdf 419kb ('16/12/01)
（抜粋）
1.1 測度とは何か？

高校までに1 点の長さは0 として, 区間[0, 1] の長さは1 として習って来たであろう.
では次の計算はどこがおかしいのだろうか？(ここでは長さを| ・ | を用いて表す.)
1 = |[0, 1]| = Σ {x∈[0,1]} |{x}| = 0.
区間[a, b] (a < b) の長さをb ? a と定義するのは問題ないであろう.
では1 点の長さを0 とするのがまずいのであろうか？
しかしこれを正とすると, 場所に寄って長さが変わるというのは考えにくいので, 全て同じ値として, それを無限にたすと無限大になり, 1 = ∞ となってしまう.
それに|{x}| ? |[x, x + 1/n]| = 1/n → 0 (n → ∞) から|{x}| = 0 とするのも妥当であろう.

答えは, 実は, 上の足し算がまずいのである.
我々に許される足し算は有限和の極限としての無限和, 即ち, 可算までなのである.
無限和＝可算無限和＝有限和の極限.

では長さの測れ
る集合(可測集合) とはどのようなものであろうか？それがLebesgue 可測集合と呼ばれるもので,

測度とはこのように測れる集合や許される演算などを明確にし, 長さというものをより厳密にし,
さらに一般化したものを表すのである.
大事なことは, 全ての演算が可算無限までしか許されないということである.

つづく

>>276 つづき

2 可測集合と測度(Measurable sets and Measures)
以下では, X を集合として, その全部分集合族を2^X で表す.

2.1 σ-加法族
定義2.1 X の部分集合族F, i.e., F ⊂ 2^X が
(1) Φ ∈ F
(2) A ∈ F =⇒ A^c ∈ F
(3) A1,A2, ・ ・ ・ ∈ F =⇒∪{n=1〜∞}An ∈ F
をみたすときσ-加法族(σ-additive class) またはσ-集合体(σ-field) という.

問2.2 次の集合族A は集合体であるがσ-集合体ではないことを示せ.
(1) X が無限集合のとき{A ⊂ X : A かA^c が有限集合(Φ も含む)}
(2) X = R,-∞ ? a ? b ? ∞ に対し, (a, b] の形の区間の有限和で表される集合
∪{k=1〜n} (ak, bk]
全体, 但しb = ∞ なら(a,∞), a = b ならΦ とみなす.

2.3 測度空間
R~ = R∪{±∞} として, +∞ = ∞ と表し, 便宜上, 次のように定める: a ∈ R (有限値) に対して
a ±∞ = ±∞, a ×∞ = ∞ (a > 0),= -∞ (a < 0), 0 ×∞ = ∞× 0 = 0, a/∞ = 0.

∞ を-∞ に変えても同様である. また∞-∞ や∞/∞ などは定義しない(できない).
注意　ここで注意して欲しいのは∞=∞ = ∞× 1=∞ = ∞× 0 = 0 などという計算をしてはいけない！　
ということである. 上の無限大はあくまで, 有限な値からの極限として考えるべきものである.

つづく

>>277 つづき

http://www.ma.noda.tus.A^c.jp/u/sh/pdfdvi/16ProbRw.pdf
数理統計学 2 （3年後期）確率論の基礎とランダムウォーク 平場 誠示 2016年度
（抜粋）
1 確率論の基礎(Basics of Proability Theory)
1.1 確率空間と確率変数(Probability SpA^cees and Random Variables
確率論においては, 必ず, ある適当な確率空間(Ω,F, P) があり, その上で定義された, ある確率変数X
を対象として, その色々な性質について調べて行こうとする.
ここで(Ω,F, P) が確率空間(probability spA^ce) とは
? Ω はある集合(元をω ∈ Ω で表す)
? F (⊂ 2^Ω) はΩ 上のσ 集合体(σ-field); (2^Ω はΩ の全部分集合族)
(i) Ω ∈ F
(ii) A ∈ F ⇒ A^c ∈ F
(iii) An ∈ F (n = 1, 2, . . .) ⇒ ∪An ∈ F
確率空間においては, A ∈ F を事象(event) と呼ぶ.
? P = P(ω) は可測空間(Ω,F) 上の確率測度(probability measure), i.e., 全測度1 の測度;
P : F → [0, 1] は集合関数で次をみたす.
(i) P(Ω) = 1
(ii) An ∈ F (n = 1, 2, . . .) が互いに素⇒ P(∪An) =ΣP(An) (σ 加法性)

つづく

>>278 文字化け訂正

>>277 つづき

http://www.ma.noda.tus.A^c.jp/u/sh/pdfdvi/16ProbRw.pdf
数理統計学 2 （3年後期）確率論の基礎とランダムウォーク 平場 誠示 2016年度
（抜粋）
1 確率論の基礎(Basics of Proability Theory)
1.1 確率空間と確率変数(Probability SpA^cees and Random Variables
確率論においては, 必ず, ある適当な確率空間(Ω,F, P) があり, その上で定義された, ある確率変数X
を対象として, その色々な性質について調べて行こうとする.
ここで(Ω,F, P) が確率空間(probability spA^ce) とは
・ Ω はある集合(元をω ∈ Ω で表す)
・ F (⊂ 2^Ω) はΩ 上のσ 集合体(σ-field); (2^Ω はΩ の全部分集合族)
(i) Ω ∈ F
(ii) A ∈ F ⇒ A^c ∈ F
(iii) An ∈ F (n = 1, 2, . . .) ⇒ ∪An ∈ F
確率空間においては, A ∈ F を事象(event) と呼ぶ.
・ P = P(ω) は可測空間(Ω,F) 上の確率測度(probability measure), i.e., 全測度1 の測度;
P : F → [0, 1] は集合関数で次をみたす.
(i) P(Ω) = 1
(ii) An ∈ F (n = 1, 2, . . .) が互いに素⇒ P(∪An) =ΣP(An) (σ 加法性)

つづく

sage

>>279 つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%86%E5%90%88%E4%BD%93
集合体
・field of sets: 集合が集合演算について成す体状の数学的構造。有限加法族を参照。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E9%99%90%E5%8A%A0%E6%B3%95%E6%97%8F
有限加法族

定義
空でない集合 S 上の部分集合族 M ⊂ 2S が和 ∪ と補集合をとる集合演算 c について閉じていて、和 ∪ に関する中立元 ? を持つとき、M を有限加法族または単に加法族と呼ぶ。
A1, A2 ∈ M ⇒ A1 ∪ A2 ∈ M,
A ∈ M ⇒ Ac ∈ M,
? ∈ M.
また、M ⊂ 2S が積 ∩ と対称差 Δ について閉じていて、積 ∩ に関する中立元 S を含むとき、M を集合体と呼ぶ。
A1, A2 ∈ M ⇒ A1 ∩ A2 ∈ M,
A1, A2 ∈ M ⇒ A1 Δ A2 ∈ M,
S ∈ M.
有限加法族の条件は加法的な一つの演算 ∪ に関する構造に注目していて、集合体のほうは積 ∩ と対称差 Δ の二つの演算がつくる集合環の構造に注目しての命名であるが、この二つの定義の条件は互いに同値であり、これらはまったく同じ概念を定める。また、これら（が含む集合環の）の条件から帰納的に
・A_{1},A_{2},・・・ ,A_{n}∈ M → ∪{k=1〜n}A_{i}∈ M
・A_{1},A_{2},・・・ ,A_{n}∈ M → ∩{k=1〜n}A_{i}∈ M
など、有限回の集合演算に関して閉じていることが示せる。

つづく

>>281 つづき

付加構造を持つ集合体
完全加法族と可測空間
ある集合 X 上の有限加法族 F は、それが可算和・可算交に関して閉じているとき、完全加法族と呼ばれる。このとき、集合体 (X, F) は可測空間と呼ばれ、可測空間の複体は可測集合と呼ばれる。
測度空間とは、三つ組 (X, F, μ) であって、μ が可測空間 (X, F) 上の測度であることをいう。μ が確率測度であるときには、測度空間を確率空間、その底にある可測空間を標本空間と呼ぶ。
標本空間の点は標本と呼ばれ、可能性のある結果を表していると同時に、可測集合（複体）は事象と呼ばれ、確率を割り当てることによって結果の性質を表現していると考えられる（標本空間と言う用語は単に可測空間の底集合の意味で用いられることも多い。
任意の部分集合が事象である場合にはなおさらである）。 測度空間や確率空間はそれぞれ測度論や確率論において基本的な役割を果たす。

つづく

>>282 つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%8C%E5%85%A8%E5%8A%A0%E6%B3%95%E6%97%8F
完全加法族
数学における完全加法族（かんぜんかほうぞく、英: completely additive class [of sets]）、可算加法族（かさんかほうぞく、英: countably additive class [of sets]）あるいは (σ-)加法族、σ-集合代数（シグマしゅうごうだいすう、英: σ-algebra [of subsets over a set]）、σ-集合体（シグマしゅうごうたい、英: σ-field [of sets]）[注 1]は、
主な用途として測度を定義することに十分な特定の性質を満たす集合の集まりである。特に測度が定義される集合全体を集めた集合族は完全加法族になる。
この概念は、解析学ではルベーグ積分に対する基礎付けとして重要であり、また確率論では確率の定義できる事象全体の成す族として解釈される。完全加法族を接頭辞「完全」を付けずに単に「加法族」と呼ぶことも多い（つまり、有限加法族の意味ならば接頭辞「有限」を省略しないのがふつう）ので注意が必要である[1]。
集合 X 上の完全加法族の定義は「集合 X の部分集合からなる族 Σ であって、可算回の合併、交叉と補演算という集合演算について閉じていて、合併についても交叉についても単位元を持つようなもの」である。
集合 X 上の σ-集合代数の定義は「X の部分集合の空でない族 Σ で、X 自身を含み、補集合を取る操作（補演算）および可算な合併に関して閉じているもの」である。
即ちこれは、有限加法族あるいは集合代数であって[注 2]、かつその演算を可算無限回まで含めて順序完備（英語版）化したものになっている。集合 X とその上の完全加法族 Σ との対 (X, Σ) は可測空間と呼ばれる集合体になる。
例えば X = {a, b, c, d} とすると、X 上の完全加法族となる集合族の一つは
Σ = {??, {a, b}, {c, d}, {a, b, c, d}?}
で与えられる。
より有用な例は、実数直線の部分集合族で、全ての開区間から始めて、それらの可算合併・可算交叉・補演算を取ることをそれらの演算がすべて閉じるようになるまで繰り返して（つまり、開区間を全て含む最小の完全加法族）得られる完全加法族である。得られた完全加法族はボレル σ-集合代数と呼ばれる（ボレル集合の項を参照）。

つづく

>>283 つづき

https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~hino/index_j.html
日野正訓のホームページ 京都大学 大学院理学研究科 数学教室
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~hino/jugyou.html
2017年度授業関係資料等（日野正訓）
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~hino/jugyoufile/AnalysisI170418.pdf
解析学I（2016年度前期）日野正訓 京大 20170622版
(抜粋)

0.4 記号の約束など
集合R ∪ {±∞} をR~ で表す*)18．+1をしばしば単に1とかく．R での演算等を以下のように
定める．（以下，複号同順）
実数に関する演算は通常通り．
a ∈ R に対して，-∞ < a < +∞
a ∈ R に対して，
? a + (±∞) = ±∞, ±∞+ a = ±∞
? a > 0 のとき，a ｘ (±∞) = ±∞, ±∞ｘ a = ±∞
? a < 0 のとき，a ｘ (±∞) = ?∞, ±∞ｘ a = ? ∞

注*)18 R の位相については，x ∈ R の基本近傍系はR でのそれと同じで，
+∞ の基本近傍系を{a,+∞] | a ∈ R},
-∞の基本近傍系を{-∞, a] | a ∈ R} と定める．一般位相について不得意な人は
「実数列が正（負）の無限大に発散するときR においては+∞,-∞ に収束すると解釈する」と理解しておけば間違いはない．

つづく

>>284 文字化けあるが、原文ご参照ください

>>285 つづき

1.2 幾つかの例
測度の例を幾つか挙げる．大抵の非自明な測度は，情報のすべてを明示的に書き下すことは期待
できず，普通は5 節で論じる構成定理を通じて，存在を保証したり間接的に情報を得るのみである
ことに注意する．以下の例のうち最初の3 つは，すべての可測集合の測度を具体的に与えていると
いう意味で大変単純なものである．

1.2.1 数え上げ測度
(X, M) を任意の可測空間とする．A 2 Mに対して，μ(A) を集合A の元の個数(∈ N∪{0,+∞})
と定めると，μ は(X, M) 上の測度となる．μ を数え上げ測度(counting measure) という．

1.2.2 可算集合上の測度
X を高々可算集合，M = 2^X とし，φ をX 上の[0,+1]-値関数とする．A ∈ Mに対し，
μ(A) =Σx∈A φ(x) と定めると，μ は(X, M) 上の測度である．
・ 問. 高々可算集合X とM= 2^X に対して，(X, M) 上の測度はこのようなものに限られることを示せ．

1.2.3 Dirac 測度
略

1.2.4 1 次元Lebesgue 測度
X = R とし，F= {(a, b], -∞ <= a <= b <= +∞の形の集合の有限和の全体} とおく．
・ 問. Fは有限加法族であることを示せ．
略
注意. 上記で，半開区間(a, b] を基準に測度を構成するのは一見不自然に見えるかもしれない．
閉区間の有限和全体は有限加法族にならず，閉区間をすべて含むような有限加法族
はFを含むので（確認せよ），結局最初からFを考えた方が話が早い．「空間R を分割する」とい
う見地に立てば，区間の端点の片方のみ含む集合（半開区間）を基礎とすることは自然であると考
えることもできる．右端点を含んでいるというのは全く便宜上のことであり，代わりに[a, b) の形
の半開区間を用いても構わない．
数学的には対等なのでどちらを選択しても本質的な違
いはないが，(a, b] の方を用いるのが多数派のようである．

つづく

>>286 つづき

さて、上記を踏まえて、本題
>>244-245
>改めてあなたが>>141で考えた確率空間について以下の質問に答えてください。

>>276 まず、平場先生
「我々に許される足し算は有限和の極限としての無限和, 即ち, 可算までなのである.
無限和＝可算無限和＝有限和の極限.」（σ-集合体）
を押さえておきましょう。

そして、この視点から見ると
１）箱が１つ、箱に任意の実数 r ∈ (0,1] が入り、箱を開けずに数を的中する確率は？　当然、直感的には０であるし、非加算無限分の１だ。が、σ-集合体（可算）をベースとする確率空間は、構築できない。
２）箱が１つ、箱に任意の有理数 q ∈ (0,1] が入り、箱を開けずに数を的中する確率は？　当然、直感的には０であるし、加算無限分の１だ。が、σ-集合体をベースとする確率空間は、構築できない。
（ここは、>>277 の平場先生 「 問2.2 次の集合族A は集合体であるがσ-集合体ではないことを示せ.(1) X が無限集合のとき{A ⊂ X : A かA^c が有限集合(Φ も含む)}」から、”σ-集合体ではない”が言える思う。・・が、実はよく理解できなかった（証明は下記OKWAVEにあるようだ。ご参照 ）（＾＾ ）
https://okwave.jp/qa/q5924861.html aiaiai21 OKWAVE 2010-05-27
Q.σ-集合体について
(1)Ωは無限集合であるとする。
A＝{A⊂Ω:AまたはA^cが有限集合か空集合}
この集合族Aは集合体であるがσ-集合体ではないことを示せ。
略
質問者が選んだベストアンサー muturajcp 2010-05-31
略

つづく

>>287 つづき

そこで
問1：
P(K)＝0, P(Ω)＝1となるΩの定義を式で書いてください。
（2chに書きたくないなら別のところでも構いません。きちんと式で書いてください。）
※ここでK⊂2^Ω, K＝{k∈N | 1≦k＜∞}である。
すなわちΩは自然数全体を含むことに注意せよ。
問2：
Kが加法族Fの元でP(K)＝0ならば、Kの補集合K~もまたFの元でありP(K~)＝1である。
このことに注意して、確率が1となる事象K~を明記してください。
※事象K~⊂Ωにどのような元が含まれるのか？
ここを曖昧にせぬよう、事象K~をきちんと式で書いてください。

答え（A1&2）.
Ωについて：>>231にならって、決定番号dは、1 <= d < ∞、代表の数列rによる同値類の集合をT, Tの元r, としよう。
r,s ∈ T
Δ（s,r）= s-r から s = Δ（s,r）+ r と表現できて、s = Δ（s,r）+ r ∈T
rは、各元で共通だから、結局、Δ（s,r）を考えれば良い
この視点で考えると、同値類の集合Tから、任意の元sを取り出すと、Δ（s,r）が決まり、決定番号dは、「dから先が全て0になる最大の番号」として定まる
つまり、s→d という対応で、一つのdに対して複数のsが対応する。よって、dの確率を考えるときは、そのベースの同値類の集合をTを考えるべし
だから、Ω＝Tでしょ。
f:s→d という関数を考える。f(s)＝d
で、繰り返すが、r ∈ T なら、f(r)＝1
f(s)＝d なら
Δ（s,r）= (b1，b2，b3 ，・・・,bd-1)となる。ここで、定義から、bd-1 not=0であることにご注意（0とすると、決定番号dが変わる）
なお
Δ（s,r）= (b1，b2，b3 ，・・・,bd-1,0,0,0,・・・・)と書いても同じ意味。”,0,0,0,・・・・”を書く手間を省いただけ

で
箱に”任意の実数”を入れる場合、Ω＝Tとして、これは明らかに非加算集合で、事象Fとして箱の数は数直線の１点だから、σ-集合体にはならない!
よって、測度論的確率空間は、存在しない！
以前の零集合の議論は、おそらく、零集合までは間違っていないが、その後測度論的確率を論じることはできないので、そこの部分は撤回します。

追伸
あと、Sergiu Hart氏>>28 PDFのGAME2が、σ-集合体になるかどうかだが・・

>>246
Q
"＞ええ、同意ですよ （＝「決定番号が自然数である確率は当然1です」）
つまり ∞∈N であると？
決定番号＝∞ があなたの持論ですよね？"

A
正確には下記

決定番号＝∞
　↓（下記に変更ください）
私の主張は
「時枝記事で、任意の自然数ｎ∈Ｎ（自然数の集合）に対し、決定番号がｎとなる同値類の数列が構成できる。
　従って、”決定番号の重なる部分を纏めた集合”をKとして（注＊）、集合Kの濃度は可算無限。」と単純です >>135 （注＊＊）
注＊） 箱には、任意の実数を入れるとすると、各決定番号dで、 2<= d の場合、dとなる数列は、非加算無限通り存在することを注意しておく

補足
注＊＊） 詳しく書くと、K={1,2,・・,k,・・}だと。
自然数の集合N={1,2,・・,n,・・}として
K ⊂ Nは自明。一方で、任意の自然数 ∀n∈Nで、n∈Kとできる。(略証は>>135ご参照)
よって、N ⊂ K
∴ K=N

>>247
上記>>288ご参照

>>249
>上記の関数をつかって代表元を選べると認めたならば
>決定番号がいかほど巨大であろうが決まるのだから
>その次の箱を選べばいいだけのこと　何の問題もない

「何の問題もない」と思い込ませるところが、このパズル（ mathoverflow では、”riddle”）のキモだろう
問題は、Probabilitiesに関することだから、確率計算に乗らないとまずいのだ。下記ご参照

スレ34 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/649
(抜粋)
下記英 mathoverflowは参考になる。要するに、時枝記事類似”Riddle”で、Alexander Pruss氏は、2013年に
”But we have no reason to think the event of guessing correctly ・・..で、非可測経由だとまずいと言っている。これ如何に？
http://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice - MathOverflow: edited Dec 9 '13 Denis
(抜粋)
answered Dec 11 '13 at 21:07 Alexander Pruss
The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption, namely that given a fixed sequence u→, the probability of guessing correctly is (n-1)/n, then for a randomly selected sequence, the probability of guessing correctly is (n-1)/n.
But we have no reason to think the event of guessing correctly is measurable with respect to the probability measure induced by the random choice of sequence and index i, and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate.
(引用終り)

>>250
どうも。スレ主です。

>http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/483-486
>でわざわざ図で示してるが・・・

ご苦労さまです。図示の主は貴方ですか？ 下記ご参考 「実数の構成に関するノート 原　隆」など、昨年紹介済みですよ（コテハン入っていませんがこれ私です）
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1471085771/687
687 自分返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/09/18(日) 07:05:24.54 ID:9cd3XTDs
(抜粋)
http://www2.math.kyushu-u.A^c.jp/~hara/lectures/07/realnumbers.pdf
実数の構成に関するノート 原　隆　（九州大学数理学研究院）Juy 10, 2007
http://m-A^c.jp/me/index_j.phtml 図説「数学教育」更新: 2016-03-10 http://m-A^c.jp/index_j.phtml m's A^cademe
http://m-A^c.jp/me/subjects/nq/real_num/construction/cauchy/index_j.phtml
コーシー (Cauchy) 列による実数の定義 数学教育 : 実数:
(引用終り)

>「確率１でdmax99＜dとなるから、予測は失敗する」
>という主張も、測度論では正当化できない

正確には通常の測度論的確率論には乗らないということですね。成功失敗とも
但し、列長さL有限モデルから出発して、L→∞を考えることは可能ですよ （これは数学ではごく普通の手法ですよ）
もちろん、”有限モデルの極限が妥当かどうか？”の検証は、別の角度からする必要はありますが

>>273
哀れな素人さん、どうも。スレ主です。

>極限値の意味さえ分っていない薄馬鹿の巣だ(笑

私も含めて、極限は、”別の意味”で、ご指摘の通りですから（＾＾
耳が痛いです（＾＾

>スレ主もその一人で、こんな簡単なことさえ分っていないから、
>議論に参加せず、コピペで話題を逸らし逃げてばかりいる(笑

まあ、ご指摘の点は、ほぼ当たっているが
１）小利口に結論を先取りして悪いが・・、お互いわかり合えないだろうと。
２）また、哀れな素人さんとは、育ってきた数学の環境が違いすぎて、使う用語が異なるので、おそらく会話にならないだろうと
３）なお”コピペ”は、大事だと思っています。先人の研究や議論をしっかり踏まえること。理系の議論は、これなくしては始まりません。勿論、１００年に一人の天才は別として。私ら鈍才は、”コピペ”必須です（＾＾

まあ、ゆっくり議論していってください

>>288 訂正

Ωについて：>>231にならって、決定番号dは、1 <= d < ∞、代表の数列rによる同値類の集合をT, Tの元r, としよう。
　↓
Ωについて：>>231にならって、決定番号dは、1 <= d < ∞、代表の数列rによる同値類の集合をT, Tの元s, としよう。

平仄を合わせておくのだった
集合の元sなら集合はS

集合をTとするなら、集合の元はtなど
まあ、前の記述が数列sだったし・・

集合Sは、引用したテキストなどで、使われていたので、
用法を変則にしたら、てきめんに間違ってしまった（＾＾

>>295 補足
>>極限値の意味さえ分っていない薄馬鹿の巣だ(笑
>私も含めて、極限は、”別の意味”で、ご指摘の通りですから（＾＾

"極限"について、下記を強調しておきます（＾＾

>>277 平場 誠示先生 "2.3 測度空間" 解析学 1 （3年通年）37p ルベーグ積分論 ana1.pdf 419kb ('16/12/01) より
「∞ を-∞ に変えても同様である. また∞-∞ や∞/∞ などは定義しない(できない).
注意　ここで注意して欲しいのは∞=∞ = ∞× 1=∞ = ∞× 0 = 0 などという計算をしてはいけない！　
ということである. 上の無限大はあくまで, 有限な値からの極限として考えるべきものである.」

>>288
回答どうもです。

> 以前の零集合の議論は、おそらく、零集合までは間違っていないが、その後測度論的確率を論じることはできないので、そこの部分は撤回します。

撤回ですか。了解です。

撤回した主張に突っ込むのもなんですが、少しだけコメントしておきます。

> 代表の数列rによる同値類の集合をT, Tの元s, としよう。

『代表の数列rによる同値類』とは？？？
きっと代表元rが属する同値類、と言いたいのでしょうね。
つまりT＝[r]∈R^N/〜ですね。

> だから、Ω＝Tでしょ。

標本空間Ω＝Tですか。
T≠R^Nですけどいいんですか？
あなたがいいなら結構です。

この時点であなたはただひとつの類T＝[r]に属するR^Nの元たちを標本に選びました。
この問題設定は誰も考えたことがないと思います。あなたのオリジナルですね。

> 箱に”任意の実数”を入れる場合、Ω＝Tとして、これは明らかに非加算集合で、
> 事象Fとして箱の数は数直線の１点だから、σ-集合体にはならない!

これは説明になってません。例を挙げましょう。

１．Ω＝Rとすれば、明らかに非可算。
２．Fとしてボレル集合B(R)を取れば任意の点s∈Rについて{s}∈B(R)。
３．確率測度として例えば正規分布Pを取る。
このときFはσ加法族であり、確率空間(Ω, F, P)が構成可能です。

よって、あなたの論法では

> よって、測度論的確率空間は、存在しない！

は言えないです。

>>288
>代表の数列rによる同値類の集合をTとしよう。
>r,s ∈ T 　Δ（s,r）= s-r から s = Δ（s,r）+ r と表現できて、
>rは、各元で共通だから、結局、Δ（s,r）を考えれば良い
(中略)
>f(s)＝d なら Δ（s,r）= (b1，b2，b3 ，・・・,bd-1)となる
(中略)
>これ（T)は明らかに非加算集合で

箱にいれる記号の数が有限個（ｐ）なら、
明らかに可算集合ですがね

で、この場合
”有限列”Δ（s,r）のそれぞれが同じ重みをもち
かつその全体が１となるような形でTをσ-集合体と
することはできない

で、>>1氏はそこから何を否定したいのかな？
まさか99/100の計算だけを否定したいわけじゃないよね？

>>292
>>上記の関数をつかって代表元を選べると認めたならば
>>決定番号がいかほど巨大であろうが決まるのだから
>>その次の箱を選べばいいだけのこと　何の問題もない
>「何の問題もない」と思い込ませるところが、このパズルのキモだろう

決定番号がいかほど巨大であろうが、しょせん自然数です
つまり必ず次の自然数があります　>>１氏には否定しようがありません

確率以前の話ですがね

頭の固さでは 工学バカと国文バカはいい勝負

1週間経って何の進歩も無いとは。。。

ま、棋士になることの難しさと東大に入ることの難しさとは
難しさの方向性が違うから、単純に比較は出来ないけどな。

棋士になる方が東大生になることより難しいという意味の難しさでは正しいけど。

>>304
一週間どこじゃなく進歩してないだろ

>>284 訂正

https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~hino/jugyoufile/AnalysisI170418.pdf
　↓
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~hino/jugyoufile/AnalysisI170622.pdf こちらが新版

>>300-302
どうも。スレ主です。

ID:LpadDnPhさんと、ID:J95VrfaFさんと、同一人物でしょうかね？
同一人物として、扱わせて頂きます。もし、違っていれば、言って下さい

で、まず最初に回答>>288で、書き漏らしていることを追記しておきます。
回答>>288では、「まず、１つの数列における、しっぽの同値類と商集合、および代表元と決定番号を考えて、確率空間 (Ω,F, P) がどうなるかをかんがえた」と。これを追加しておきます。

次に、議論をすっきりさせるために、少し確認をさせて頂きたい
Q1.時枝記事の解法>>12-13「めでたく確率99/100で勝てる」は、確率論として正当化できるという立場ですか？ Y or N
Q2.>>276（>>287） 平場 誠示 ”測度とは何か？”の「1 点の長さは0 として, 区間[0, 1] の長さは1 」を認めますか？ Y or N
Q3.>>33 Sergiu Hart氏のPDF で P2の最後 ”When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win with probability 1 in game1, by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] ”
　（つまり、Player 2の勝つ確率は0）を認めますか？ Y or N

>>300
さて、本題。
>> 以前の零集合の議論は、おそらく、零集合までは間違っていないが、その後測度論的確率を論じることはできないので、そこの部分は撤回します。
>撤回ですか。了解です。

ここ、その後のコメントにあるように、諸刃の剣というやつですよ。
つまり、適切な「確率空間 (Ω,F, P) が設定できず、その後測度論的確率を論じることはできない」ということを是認するなら、あなた方の議論も測度論的確率論には乗りませんよ
えーと、下記は>>244-245でしたね
「問1：P(K)＝0, P(Ω)＝1となるΩの定義を式で書いてください。
※ここでK⊂Ω, K＝{k∈N | 1≦k＜∞}である。
すなわちΩは自然数全体を含むことに注意せよ。
問2：Kが加法族Fの元でP(K)＝0ならば、Kの補集合K~もまたFの元でありP(K~)＝1である。
このことに注意して、確率が1となる事象K~を明記してください。
※事象K~⊂Ωにどのような元が含まれるのか？
ここを曖昧にせぬよう、事象K~をきちんと式で書いてください。」でしたね

Q.この点どうですか？　上記問1問2で、あなたは、適切な確率空間 (Ω,F, P)を書けますか？

つづく

>>310 つづき

補足：
>この時点であなたはただひとつの類T＝[r]に属するR^Nの元たちを標本に選びました。
>この問題設定は誰も考えたことがないと思います。あなたのオリジナルですね。

ええ、問題に則して考えると、そうなるべきと思います。というか、この時枝記事の問題は、普通の確率論のテキストにありませんから、そこはオリジナルです
そもそも、問題に則して考える以外にないでしょ？　（貴方は別の設定ですか？）
問題の流れとして、商集合の構成→各代表元選定→問題の数列構成→問題の数列の属する商集合特定（しっぽの確認）→代表番号決定 ですからね
代表番号の決定は、問題の数列 vs 代表元 との比較で、しっぽの一致する位置で決まりますから。
（補足：札があって、１が１枚、２が１枚、３が１枚 計３枚なら、１の確率は1/3。１が１枚、２が２枚、３が３枚 計６枚なら、１の確率は1/6。札の重複がある場合と均一な場合とでは、確率計算が異なる）
普通ここ、重複がある場合という意識が、ないだろうと（錯覚その１）

> ２．Fとしてボレル集合B(R)を取れば任意の点s∈Rについて{s}∈B(R)。
> ３．確率測度として例えば正規分布Pを取る。

まず、上記>>309 Q1に記したように、平場 誠示先生は、「1 点の長さは0」だと。「1 点の長さ」が、0以外の値を取り得るという主張ですか？
次に、ボレル集合B(R)のベースは、例えば、どんな確率論のテキストでも書いてあると思いますが、
例えば>>276 平場 誠示先生テキスト ルベーグ積分論 P5 「2.2 Borel 集合体」にあるように
「X が位相空間のとき, 開集合の全体Ｏ から生成されるσ-field σ(Ｏ) をBorel field と呼び, B(X) で表す」ですよ
開集合について、時枝問題においては、どうお考えですか？
最後に、正規分布は→-∞および+∞ で、０（ゼロ）に収束しますよ。
（-∞、+∞）の区間を考えたとき（＝定義される関数で）、→-∞および+∞ で、０（ゼロ）に収束しない関数は、全区間で積分すれば、発散しますよ
なので、あなたが考えている分布が、「→-∞および+∞ で、０（ゼロ）に収束」することを証明しないといけません。あなたは、そこはスルーですか？

つづく

>>311 つづき

補足：
実数Rで、開集合を考えることにより、可算の範囲で考えることができるようになります。
過去スレ16 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1444562562/261-263 辺りが参考になるでしょう
えーと、P166 幾何学序論講義ノート 佃修一 琉球大学 2014 年4 月1 日 /　1.2MB http://www.math.u-ryukyu.ac.jp/~tsukuda/lecturenotes/note_20140401.pdf（このリンクはまだ有効） などですね

ところで、時枝問題においては、実数R∋r で、rを箱に入れて、数列を作り、数列のしっぽで商集合を作り、決定番号dを決める。d+1以降の箱を開けて、代表列を求め、代表列のd番目の箱の数を知る。
こういう問題構成ですので、実数Rはあくまで、１点rとして非加算集合で扱うしかない。開集合を考え、位相空間として扱うことが難しい。
（実数Rは、距離空間であり、近傍系から、開集合を考えることができる。だが、開集合を箱に入れることはできない。箱に入れられるのはあくまでただ１点の数に限られる。だから、この問題では開集合は機能しない。）
だから、時枝問題をσ-fieldとして扱えない。なので、適切な確率空間 (Ω,F, P)を構成することができなかった。

但し、適切な確率空間 (Ω,F, P)を構成することができなかったけれども、「1 点の長さは0」は数学の常識として、多くの場合に成り立つと思っています。
これを認めるなら、実数R∋r で、１点rをピンポイントで的中させることは、普通確率0（ゼロ）でしょうね。よほど、特殊な条件が無ければ。

>>301
>>>288
>箱にいれる記号の数が有限個（ｐ）なら、
>明らかに可算集合ですがね

「箱に”任意の実数”を入れる場合、Ω＝Tとして、これは明らかに非加算集合で」と>>288に書きましたよ
つまり、「箱にいれる記号の数が有限個（ｐ）」の場合とは、異なる場合の議論ですよ。この点よろしく

>>302
>決定番号がいかほど巨大であろうが、しょせん自然数です
>つまり必ず次の自然数があります　>>１氏には否定しようがありません

まったく異論はありませんよ、そこは！
繰り返しますが、決定番号k として、しっぽが仮に、数字3がずっと入っているとします。また仮に、代表元は、最初からすべて数字3が入っているとします。
問題の数列を>>12にならって
s = (s1，s2，s3 ，・・・,sk-1，sk,sk+1，3，3，3，3，・・・) としましょう
いま、決定番号がkですから、sk=sk+1=3です。（s1，s2，s3 ，・・・,sk-1は、全くの任意です）
ここで、決定番号がk+1の数列を考えると、sk not=3 となる実数を選べば良い。これは集合の濃度としては全実数に等しい。つまり、決定番号がkの数列の非加算無限倍ある
さらに、k+1,k+2,k+3,・・・と、これが非加算無限倍ずつ繰り返され増えて行く
（例えば、スケールダウンして、sk not=3 となる自然数としても可算無限倍。実数だから非可算無限倍。）
kが大きくなるほど、爆発的に増大する決定番号の分布や確率は、なかなかうまく扱えないだろうと思います

つづく

sage

>>315 つづき

それから、普通は確率論での条件付き確率は、「P[F] not= 0 の場合」という制約もついている
この場合、スルーしそうですが、良く考えると、P[F] = 0 でしょうね。（錯覚その５）

当たるはずがない（「実数Rの中から任意に選ばれた、箱の中の数の的中確率は、ただ１点の測度だから０以外の値は取れない」）のに、当たるように見える。
その裏に、５つの錯覚その１〜５があると思う

ここらは何か数学的な工夫で、処理できるようになるかも知れない。そこは、以前￥さんが言っていたとおりです。可能性として、σ-fieldから離れた確率論がなにか考えられるかもしれない。
なお、繰り返すが、「1 点の長さは0」は数学の常識として、多くの場合に成り立つと思っています。
これを認めるなら、実数R∋r で、１点rをピンポイントで的中させることは、普通確率0（ゼロ）でしょうね。よほど、特殊な条件が無ければ。

以上

まあ個人的な印象としては、確率論は何かブレークスルーがないと、次が見えないと
いう印象が強くしますね。素人考えですが、例えばDeep learningとかで収束定理み
たいなものが成立するのかとか、あるいはEvolutional game theoryではどうかとか、
そういうものはどうなんですかね？もう既にそういうのがあるんだったらいいけど。
例えば無限時間の学習をすれば、その「解の将棋士」はユニークかとか、或いは無限
時間の進化をさせれば、その先にある生物種は「唯一つに決まる」のかどうか。これ
はちょっと嘘っぽいのかも知れないが、でももし成立するならば、例えば角谷の不動
点定理で存在証明が出来るのか、とか。

収束定理というか極限定理というか、そういう「何がしかの条件」があれば『大数の
法則が成り立つ』みたいな。要はコルモゴロフがバシュリエの仕事とブラウン運動を
参考にして、それから彼の公理系が出来上がった、みたいな。

￥

だから「既存の測度論をそのまま使う」ってのは、きっと違うんでしょうね。なので
不動点定理のあり方そのものも、かなり改変するんだろうけれど。だから「弱コンパ
クト空間で収束する」とか、こういうのも全く別な何かに交換するんでしょうね。

￥

あともうひとつ、ついでのコメント。間違ってるのかも知れないが、ソッチの関係者
は『我々はBayesianで、あの人達はNon-Bayesian』という、応用系の「便利に使えれ
ばソレでいい」という人達と、そして純粋数学の確率論が分離してるのではないかと。
確かにBayesianってのは数学から見れば極めて胡散臭いが、でもコルモゴロフの理論
構成にだってBayesの定理を使って独立性の議論を組み立てる。だからコルモゴロフみ
たいな力のある数学者であれば、工学部の論文だってちゃんと読めるんでしょうね。
例えばバシュリエの、あの無茶苦茶な議論とかを彼は真面目に勉強したんだろう。

何かそういう事をしないと、次の数学は出て来ないと思う。

￥

>>315
＞ある決定番号100個の組み（d1,d2,d3,・・・,di,・・・,d100）に対して、
＞max（d1,d2,d3,・・・,,・・・,d100）>= di の確率が99/100だと

一か所肝心な記号を間違ってますね

ある決定番号100個の組み（d1,d2,d3,・・・,di,・・・,d100）に対して、
max（d1,d2,d3,・・・,,・・・,d100）> di の確率が99/100です

つまり
ある決定番号100個の組み（d1,d2,d3,・・・,di,・・・,d100）に対して、
max（d1,d2,d3,・・・,,・・・,d100）= di の確率は1/100です

ここでｉとｊが異なる場合di=djとなる確率は０だと考えています
つまり、ほとんどすべての（d1,d2,d3,・・・,,・・・,d100）について
di(ｉは1から100のいずれか）は皆異なっています

ｉによってdiの確率が変わる理由はありませんから
どのdiもmaxに等しい確率は、1/100ということです

>>1氏は決して予測できないと言い切ったのですから
どのdiもmaxに等しい確率は１だと言い切ったことになります
１よりどれだけ低くても、わずかな確率で予測可能となりますから

>>309
> ID:LpadDnPhさんと、ID:J95VrfaFさんと、同一人物でしょうかね？

別であり、私は前者である。

>>300にいたるまでの流れを再確認しよう。

>>187
> > > この場合、L→∞の極限では、1<= L <∞ の決定番号は、零集合として存在しうる
> >『よって決定番号が有限の値を取る確率は0である』
> >そう言いたいんでしょ？　Yes or No？
>
> もちろん、Yesですが、力点は、”存在しうる”のところにあります。

このように、『確率は0であると言いたいのですか？』という質問に
あなたが『YES』と回答したのが話の始まりだ(>>187)

確率が定義でき、それが0であるというならば、

>>196
> ではあなたが考えた確率空間を書いてみなさい。
> 確率空間の設定なしにP(K)＝0を結論することはできない

と私が質問するのは当然の流れである。
『決定番号が有限の値を取らない』という結論は明らかに間違っているので、
あなたの確率空間の設定に誤りがあることは明らかなのである。

それに対するあなたの答えは>>288。さんざんでたらめを述べたあげく

> 以前の零集合の議論は、おそらく、零集合までは間違っていないが、
> その後測度論的確率を論じることはできないので、そこの部分は撤回します。

という撤回宣言だった。

>>300を読めばいかにあなたが測度論を分かっていないか、誰の目にも明らかである。
そもそも同値関係や代表元の理解すら怪しいんじゃないか？と思わされた。
失礼を承知で言わせてもらえば、あなたには数学に必要な論理力がだいぶ欠けている。

時枝記事に関する私の解釈は以前にきちんと書いている。
あなたのコピペ乱舞によりずいぶん遠くへ流されてしまった。
あなたのせいでいちいち引っ張ってくるのも面倒である。

>>309-312は付け焼刃な素人発言であり返答に値しない。
『ここがわからないので教えてください』
という態度なら相手をする気にもなるが、何も分かっていないあなたに

>>310
> 諸刃の剣というやつですよ。

と挑発されてイチイチ乗っかりたくはないし、

>>311
> あなたが考えている分布が、「→-∞および+∞ で、０（ゼロ）に収束」することを証明しないといけません。
> あなたは、そこはスルーですか？

と挑発されても、そもそもなんであなたのオリジナルな問題設定について
『私が分布を考えている』ことになっているのか、意味がわからないし、

>>312
> 箱に入れられるのはあくまでただ１点の数に限られる。だから、この問題では開集合は機能しない。

という意味不明な発言にイチイチ茶々を入れても、ただ疲れるだけである。

私はあなたの確率空間の設定の誤りを親切心から指摘してあげた(>>196)のである。
あなたに挑発される覚えはない。

ところで、「箱入り無数目」の記事で、100列でも10000列でも
そのうち1列だけあけて決定番号dを得た上で
開けてない列のうちどれか1列選んで予測した場合
予測が成功する確率、つまり予測したい列の決定番号をd'として
d'＜dとなる確率は1/2である

>>315
スレ主は相変わらず何もわかってないな
というか、自分の直観「当てられるわけがない」ありきで、屁理屈捏ね回してるだけ。
頭が固い、固過ぎる。

>>309
＞Q1.「めでたく確率99/100で勝てる」は、
＞確率論として正当化できるという立場ですか？

100個の要素があるとして、任意の2個の間に必ず順序関係があり
しかも順序関係としての推移率(a<b,b<cならばa<c)が成立するものとする

その場合、上記の要素中から１つを選びそれが最大元、すなわち
他の任意の元よりも大きい元である確率は、1/100である

まったく小学生レベルの確率論である　Y

>>323
＞と挑発されてイチイチ乗っかりたくはないし、
それが適切な態度だと思います。
この手の馬鹿は手取り足取り教えてやるとつけあがるので。

>ID:LpadDnPhさんと、ID:J95VrfaFさんと、同一人物でしょうかね？

別人でしょうね

後者は>>1と書いてるでしょう？
スレッドに対して「主」の存在を認めず、
>>1は単にそのスレッドを立てた人でしかない
ということですよ

アホなスレ主に一つだけアドバイスしといてやる
お前はやれ確率論がどうのこうのと御託を並べてるが、そんなものは一切不要である
頭を柔らかくしてもう一度しっかりと記事を読んで理解しなさい

>>327
>>1は根本的に誤解してるので、発言はほぼ確実に見当違い
彼の発言とは全く無関係に、>>1の誤解を指摘するのがよい
>>1が指摘を理解する必要はない　
ほとんどの読者が理解できれば、
読者は>>1がどういう人物かを理解するだろう

>>329
逆に言えば、いかほど確率論を勉強しても
「予測できない」という結論は導けない