>>217-218
どうも。スレ主です。
>>229-233をご参照下さい。（長文ご容赦）

>箱の列の数を増やしても「決定番号の集合をKとして、集合Kの濃度」は有限

意味が分かりません。100列なら決定番号は100個、n列なら決定番号はn個です
それ以上に、なにかありますか？？
箱の列の数が有限なら、１つの列に一つの決定番号が決まるという意味で、決定番号は当然有限です

一方、>>219 のID:PWssPK8Jさんが書かれているように、「決定番号の値域が自然数全体」だと
ここは、ポイントですね

つまり、>>231-233より、Ａ５ ５）〜９）に示しましたように、これを要約すると
「代表の数列rによる同値類の集合をTとすると、列の長さ（箱の個数）Lが有限であれば、濃度は有限だが、Lに依存し、濃度は増大する。
　列の長さLが無限になれば、集合の濃度も無限になる。
　任意の集合の元を取り出すと、代表の数列との比較で、決定番号dが定まる。」と

　商集合の濃度が無限だから、決定番号dには上限がないと考える方が自然です。そして、実際そうなる。上記の通りです