>>287 つづき

そこで
問1：
P(K)＝0, P(Ω)＝1となるΩの定義を式で書いてください。
（2chに書きたくないなら別のところでも構いません。きちんと式で書いてください。）
※ここでK⊂2^Ω, K＝{k∈N | 1≦k＜∞}である。
すなわちΩは自然数全体を含むことに注意せよ。
問2：
Kが加法族Fの元でP(K)＝0ならば、Kの補集合K~もまたFの元でありP(K~)＝1である。
このことに注意して、確率が1となる事象K~を明記してください。
※事象K~⊂Ωにどのような元が含まれるのか？
ここを曖昧にせぬよう、事象K~をきちんと式で書いてください。

答え（A1&2）.
Ωについて：>>231にならって、決定番号dは、1 <= d < ∞、代表の数列rによる同値類の集合をT, Tの元r, としよう。
r,s ∈ T
Δ（s,r）= s-r から s = Δ（s,r）+ r と表現できて、s = Δ（s,r）+ r ∈T
rは、各元で共通だから、結局、Δ（s,r）を考えれば良い
この視点で考えると、同値類の集合Tから、任意の元sを取り出すと、Δ（s,r）が決まり、決定番号dは、「dから先が全て0になる最大の番号」として定まる
つまり、s→d という対応で、一つのdに対して複数のsが対応する。よって、dの確率を考えるときは、そのベースの同値類の集合をTを考えるべし
だから、Ω＝Tでしょ。
f:s→d という関数を考える。f(s)＝d
で、繰り返すが、r ∈ T なら、f(r)＝1
f(s)＝d なら
Δ（s,r）= (b1，b2，b3 ，・・・,bd-1)となる。ここで、定義から、bd-1 not=0であることにご注意（0とすると、決定番号dが変わる）
なお
Δ（s,r）= (b1，b2，b3 ，・・・,bd-1,0,0,0,・・・・)と書いても同じ意味。”,0,0,0,・・・・”を書く手間を省いただけ

で
箱に”任意の実数”を入れる場合、Ω＝Tとして、これは明らかに非加算集合で、事象Fとして箱の数は数直線の１点だから、σ-集合体にはならない!
よって、測度論的確率空間は、存在しない！
以前の零集合の議論は、おそらく、零集合までは間違っていないが、その後測度論的確率を論じることはできないので、そこの部分は撤回します。

追伸
あと、Sergiu Hart氏>>28 PDFのGAME2が、σ-集合体になるかどうかだが・・