>>288
回答どうもです。

> 以前の零集合の議論は、おそらく、零集合までは間違っていないが、その後測度論的確率を論じることはできないので、そこの部分は撤回します。

撤回ですか。了解です。

撤回した主張に突っ込むのもなんですが、少しだけコメントしておきます。

> 代表の数列rによる同値類の集合をT, Tの元s, としよう。

『代表の数列rによる同値類』とは？？？
きっと代表元rが属する同値類、と言いたいのでしょうね。
つまりT＝[r]∈R^N/〜ですね。

> だから、Ω＝Tでしょ。

標本空間Ω＝Tですか。
T≠R^Nですけどいいんですか？
あなたがいいなら結構です。

この時点であなたはただひとつの類T＝[r]に属するR^Nの元たちを標本に選びました。
この問題設定は誰も考えたことがないと思います。あなたのオリジナルですね。

> 箱に”任意の実数”を入れる場合、Ω＝Tとして、これは明らかに非加算集合で、
> 事象Fとして箱の数は数直線の１点だから、σ-集合体にはならない!

これは説明になってません。例を挙げましょう。

１．Ω＝Rとすれば、明らかに非可算。
２．Fとしてボレル集合B(R)を取れば任意の点s∈Rについて{s}∈B(R)。
３．確率測度として例えば正規分布Pを取る。
このときFはσ加法族であり、確率空間(Ω, F, P)が構成可能です。

よって、あなたの論法では

> よって、測度論的確率空間は、存在しない！

は言えないです。