>>311 つづき

補足：
実数Rで、開集合を考えることにより、可算の範囲で考えることができるようになります。
過去スレ16 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1444562562/261-263 辺りが参考になるでしょう
えーと、P166 幾何学序論講義ノート 佃修一 琉球大学 2014 年4 月1 日 /　1.2MB http://www.math.u-ryukyu.ac.jp/~tsukuda/lecturenotes/note_20140401.pdf（このリンクはまだ有効） などですね

ところで、時枝問題においては、実数R∋r で、rを箱に入れて、数列を作り、数列のしっぽで商集合を作り、決定番号dを決める。d+1以降の箱を開けて、代表列を求め、代表列のd番目の箱の数を知る。
こういう問題構成ですので、実数Rはあくまで、１点rとして非加算集合で扱うしかない。開集合を考え、位相空間として扱うことが難しい。
（実数Rは、距離空間であり、近傍系から、開集合を考えることができる。だが、開集合を箱に入れることはできない。箱に入れられるのはあくまでただ１点の数に限られる。だから、この問題では開集合は機能しない。）
だから、時枝問題をσ-fieldとして扱えない。なので、適切な確率空間 (Ω,F, P)を構成することができなかった。

但し、適切な確率空間 (Ω,F, P)を構成することができなかったけれども、「1 点の長さは0」は数学の常識として、多くの場合に成り立つと思っています。
これを認めるなら、実数R∋r で、１点rをピンポイントで的中させることは、普通確率0（ゼロ）でしょうね。よほど、特殊な条件が無ければ。