おっちゃんです。
やはり、自らに跳ね返っていたな。
濃度が有限の標本空間を構成して確率を求めるのが正しい。
各 i 1≦i≦100 について、実数iを選べば 実数列 S^i が選ばれることになり、
逆に実数列 S^i が選ばれていれば i を選んだことになる。同様に、
各 i 1≦i≦100 について、実数列 S^i を選べば S^i の決定番号 d(i) が選ばれることになり、
逆に S^i の決定番号 d(i) が選ばれていれば、実数列 S^i を選んだことになる。
なので、Ω＝{1,…,100} 各 i 1≦i≦100 は選んだ実数 と
Ω_1＝{S^1,…,S^100} 各 S^i 1≦i≦100 は選んだ実数列
と Ω_2＝{d(1),…,d(100)} 各 d(i) 1≦i≦100 は選ばれた実数列の決定番号
とのどの2つの間にも各i 1≦i≦100 に対して点 (i, S^i, d(i)) が一意に定まる
という形で表されるような自明な全単射が存在する。
そこで、確率空間を取るときの標本空間として Ω_2 を選ぶ。
Ω_2 は選ばれた決定番号 d(i) i 1≦i≦100 は選んだ実数 の全体なので
確率空間の標本空間として Ω_3＝{ max( d(1),…,d(100) )＞d(i) | i∈{1,…,100} } も取れる。
max( d(1),…,d(100) ) は相異なる決定番号 d(1),…,d(100) のうちの
どれか1つかつその1つにのみ等しいから、
或る j∈{1,…,100} がただ1つ存在して、各 i∈{1,…,100}−{j} について
P( max( d(1),…,d(100) )＞d(i) )＝99/100 となる。