>>430-431
￥さん、どうも。スレ主です。
￥さんの話は、レベルが高すぎて、ついて行くのが大変ですね（＾＾
普通の数学屋さんとは、おそらく会話が成り立たないかな〜（＾＾

えーと、まあ、まずは自分の勉強から（＾＾

>第一点：古典確率論

”エルゴード定理”
http://math.tsukuba.ac.jp/~akiyama/index_j.html
秋山茂樹 筑波大・数理物質系・数学域
http://math.tsukuba.ac.jp/~akiyama/LectNotes.html
解説 講究録など
http://math.tsukuba.ac.jp/~akiyama/papers/proc/Ergode.pdf
解説 エルゴード理論と数論 数学セミナー７月号(2014) の原稿
(抜粋)
3 エルゴード定理
一般に測度論的力学系(X, T, μ) が与えられた時、T-不変な可測集合つま
りT??1(A) = A を満たす集合が空集合またはX 全体しかないときエルゴー
ド的と呼ばれる。定義は少し分かりにくいがT の軌道がX の全体に広がっ
て一つの系をなすという意味である。

これまでに挙げた３つの数
論的な例は全てエルゴード的となることが証明できる。バーコフの個別エル
ゴード定理はエルゴード理論の基本定理で、次の事を主張する。
定理1. (X, T, μ) がエルゴード的ならば、任意の可測関数f に対して

lim {N→∞}1/NΣ{n=0〜N-1}f(T^n(x)) =∫{X}fdμ
が測度0 の例外を除いてすべての点x で成り立つ。
(引用終り)

つづく