>>458 つづき

>KolmogorovはL^1-likeな確率論であり、そして量子力学はL^2-likeな確率論

https://ja.wikipedia.org/wiki/Lp%E7%A9%BA%E9%96%93
L^p空間
数学の分野における L^p 空間（エルピーくうかん、英: L^p space）とは、有限次元ベクトル空間に対する p-ノルムの自然な一般化を用いることで定義される関数空間である。
アンリ・ルベーグの名にちなんでルベーグ空間としばしば呼ばれる (Dunford & Schwartz 1958, III.3) が、Bourbaki (1987) によると初めて導入されたのは Riesz (1910) とされている。L^p 空間は関数解析学におけるバナッハ空間や、線型位相空間の重要なクラスを形成する。物理学や統計学、金融、工学など様々な分野で応用されている。
(引用終り)

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E4%B9%97%E5%8F%AF%E7%A9%8D%E5%88%86%E5%87%BD%E6%95%B0
自乗可積分函数
(抜粋)
自乗可積分函数（じじょうかせきぶんかんすう、英: square-integrable function）とは、実数値または複素数値可測函数で絶対値の自乗の積分が有限であるものである。

誘導される空間
上で定義した内積により決まる計量の下で、自乗可積分函数は完備距離空間を成すことを示すことができる。この完備距離空間は、その空間における数列がコーシー列の場合にそしてそのときに限り収束するので、コーシー空間（英語版）とも呼ばれている。
ノルムによって決まる計量のもとで完備な空間はバナッハ空間である。したがって自乗可積分函数の空間は、内積で決まるノルムによる計量のもとでバナッハ空間である。内積に関するこの性質から、この空間は内積によって決まる計量のもとで完備であること、すなわちこれはヒルベルト空間であることが分かる。

多くの場合L2 と略記される[1]。
自乗可積分函数の空間は、Lp 空間のp = 2 に対応する。
(引用終り)

とりあえず、以上です
あと、勉強しないと、なにも言えない（＾＾