同値関係の定義に n_0 の最小性は必要ない。すなわち、
n_0 の存在性だけから同値関係の「同値性」がきちんと証明できる。

一方で、決定番号の定義には n_0 の最小性が必要。

同値関係の定義にさえも n_0 の最小性が必要だと思ってるのば
バカのおっちゃんだけ。