簡単のためn=2で考える
実数の順序対(r1, r2)を自然数の順序対(d(r1), d(r2))へ移す関数をf_1、
(r1, r2)を(d(r2), d(r1))へ移す関数をf_2とおく
ここでdは時枝記事における決定番号でありd:R^N→N
次にΩ≡(R^N×R^N)×Sを用いて確率空間(Ω,F,μ)を構成する
ここでS≡{f_1, f_2}、μ_s(f_i)=1/2と定義し、
直積測度μ≡μ_r×μ_r'×μ_sを考える
[1] 1番目の項が最大となる確率はいくつか?
f_1∈Sが選ばれたとしよう
d(r1)≧d(r2)となるR^N×R^Nの部分集合全体をH1として
H1∈Fならばμ_r×μ_r'(H1)が求める確率である
f_2∈Sが選ばれたときも同様にして、d(r1)≦d(r2)となるR^N×R^Nの
部分集合全体をH2としてμ_r×μ_r'(H2)が求める確率となる
すなわち{μ_r×μ_r'(H1)+μ_r×μ_r'(H2)}/2が得られる
[2] 2番目の項が最大となる確率はいくつか?
[1]と同様に考えると{μ_r×μ_r'(H2)+μ_r×μ_r'(H1)}/2が得られる
かくして[1],[2]より
「1番目の項が最大となる確率=2番目の項が最大となる確率=1/(順列の長さ)」
が得られる
これが無定義君の>>624の主張である
以上はf_1, f_2が 可 測 な ら ば 正しい
ところがdは非可測であったのでf_1,f_2は非可測となりH1,H2∈Fは言えないのである
Fの要素でないH1,H2に対してμ_r×μ_r'(H1), μ_r×μ_r'(H2)は求まらない
そもそも確率が定義されないので
「1番目の項が最大となる確率=2番目の項が最大となる確率」
は言えない
これが無定義君の>>624に対する反論である
現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む36 [無断転載禁止]©2ch.net
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657132人目の素数さん
2017/08/01(火) 07:07:42.59ID:I+jKefSz■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
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