arcsin(x/a)＝θを計算する

arcsinの定義域は－1≦x/a≦１⇄ －a≦x≦a
arcsin(x/a)＝θ
⇄
x/a＝sinθ…①
オイラーの公式より
sinθ＝{e^(iθ)－e^(－iθ)}/2i
①に代入する
x/a＝{e^(iθ)－e^(－iθ)}/2i
⇄
2(x/a)i＝e^(iθ)－e^(－iθ)
⇄
e^(2iθ)－2(x/a)ie^(iθ)－1＝０

e^(iθ)＝tとおけば
t^2－2(x/a)it－１＝０
t＝(x/a)i±√{(i^2)(x/a)^2+1}＝(x/a)i±√{1－(x/a)^2}

e^(iθ)＝tだから
e^(iθ)＝(x/a)i±√{1－(x/a)^2}
iθ＝log[(x/a)i±√{1－(x/a)^2}]
θ＝－i log[(x/a)i±√{1－(x/a)^2}]