>>855
α∈L、σ∈K準同型　をとると
α∈KならOK
α∈L∩(Kじゃない)ならσ(α)＝:β∈σ（L）⊂L
で、βはKの元じゃない（βはαの最小多項式のある根であるから）
これを{αの最小多項式の根}ですべてやればσ(γ)=αなるγがある

こんな感じですかね、、、
要するに
σ:L→σ(L)が全射って言うのが必要な気がしてきました、、