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問題４

θ = arctan(t）とおくと(定石)、
dθ = dt/(1+tt),
(cosθ)^2 = 1/(1+tt),
(sinθ)^2 = tt/(1+tt),

(与式)
= 4∫[0,π/2］1/{aa(cosθ)^2 + bb(sinθ)^2｝dθ
= 4∫[0,∞）1/(aa+bbtt）dt
=（4/ab)∫[0,∞) 1/(1+TT) dT　　　　（T=bt/a とおく)
=（4/ab）［ arctan(T) ］(T=0→∞)
= 2π/ab,

http://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n405852