前々スレの>>797で出てきた距離空間(Y,D)について、A∈Yを中心とした半径rの開球を U(A,r)と表記する。

非可算で非交和なT字(と同相な図形)の集合をΛとおき、
各λ∈Λに対して
ε_λ = sup{ε≧0 | U(λ,ε)∩Λ は高々可算 }
と定めると、距離空間(Y,D)の第二可算性、すなわち強リンデレフ性より、
∪(U(λ,ε_λ)∩Λ)
λ∈Λ
ε_λ>0
は、高々可算な部分被覆
∪(U(λ,ε_λ)∩Λ)
λ∈Λ'
を持つ。
Λ''=Λ＼Λ'
とおけば、任意のλ∈Λ''とε>0について
U(λ,ε)∩Λ''
は非可算となることがわかる。