>>389を直接やるより多少簡単な方法があった

TからXへの連続写像全体の集合をY'とおき、Y'上の距離D'を
D'(f,g) = max_[t∈T] d(f(t),g(t))
により定めると、距離空間(Y',D')は第二可算公理を満たす。
>>389と同様にΛをとり、各λ∈Λに対して同相写像ψ_λを１つ定め、
Λ' = { ψ_λ∈Y' | λ∈Λ }
とおくと、Λ'⊂Y'は離散集合である。
ゆえに、Λ'は可算集合でなければならない □

特に★1にあたる部分が大幅に簡単になったお陰でようやく示すことができたから後で清書する予定。
あとは★2にあたる部分だけ