整数a,b,cについてa^3,b^3,c^3がこの順で等差数列になるとき
a^3+c^3=2b^3
になるが
gcd(a,b,c)=1かつabc≠0,±1で解は存在しない
つまり自然数解はa=b=c=kのみ

整数範囲で x^n+y^n=2z^n (n≧3) に非自明解がないことの証明
http://www.math.mcgill.ca/darmon/pub/Articles/Research/18.Merel/paper.pdf

（n=3は先行研究があるようだが）