空間内に直方体Xと直方体Yがあり、Yに属する点は全てXにも属している。
またXの互いに垂直な3辺の長さをa,b,cとし、Yについてはl,m,nとする。
(1)
rは正数として立体Kについて新たな立体K_rを次のように定める。
K_r={p Ⅰ あるk∈Kが存在して、2点k,pの距離がr以下}
立体X_rの体積を求めよ。
(2)
次を示せ。
a+b+c≧l+m+n

一見自明かに思えるが直方体の位置関係は斜めでもよいし、(2)だけだと証明しにくい。
しかし新たな概念を持ち出すことで証明できるという不思議な問題。