面白い問題教えて〜な 24問目 [無断転載禁止]©2ch.net

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12 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1157580000/
13 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1183680000/
14 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1209732803/
15 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1231110000/
16 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1254690000/
17 http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1284253640/
18 http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1307923546/
19 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1320246777/
20 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1356149858/
21 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1432255115/
22 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1464521266/
23 http://itest.2ch.net/rio2016/test/read.cgi/math/1497416499/

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では10円硬貨と11円硬貨の2種類のみが発行されている。
この2種類の硬貨をどう組み合わせても支払えない金額のうち、最大のものはいくらか？
証明は不要。

ある国では〜
のミス

>>808
ある時点でのB_kに入っているコインの枚数をx(k)とする。
各時点での状態値Sを以下のように定める。
S=Σ[k=1〜2017](x(k)/2^(k-1))
するとこの状態値Sは、操作(1)、操作(2)のいずれにおいても増加することはない。

操作(1)ではα=2のときは変化せずα=0,1のときは減少。
操作(2)ではa+bが偶数のときは変化せず、奇数のときは減少。

初期状態では S = S_0 = Σ[k=1〜2017](k/2^(k-1))=4-2019/2^2016
目指すゴールの状態では S = 4
S_0 < 4 より、与えられた初期状態から目指すゴールに到達することは不可能。

>>819
89

>>808
>>821
なお、初期状態で、B_2016までは番号と同じ枚数入っており、B_2017には4036枚入っていれば
最後にB_1に4枚入っている状態にすることができる。

一般に、n個の箱の場合、
初期状態が
　k=1〜n-1において　x(k)=k
　x(n)=2n+2
であれば
最後にB_1に4枚入っている状態にできる。

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>>822
🙆

>>821, 823
正解です。こちらが想定していた解法そのものです。

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>>808 の問題で
1≦k≦2017において箱B_kにはk枚のコインが入っている初期状態に対して、
ある１つの箱を選んでコインを１枚だけ追加すると、
操作(1)，(2)を有限回行って、B_1に４枚のコインが入っている状態にできる。
そのときに選ぶ箱をB_mとするとき、mの最大値を求めよ。

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自分ルールのゲーム解析して言うほど面白いか？
ありそうなゲームなら面白いとは思うけど

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方々に出ているので今さら解答は作らないが

(1)　y=x^(1/x) (x>0)のグラフを描け。
(2)　a^b=b^aを満たす自然数の組(a,b)を求めよ。

(1)　y=x/(logx) (x>0)のグラフを描け。
(2)　99^100と100^99の大小を比較せよ。

今更な問題で出題するのも憚れる。

パンル〜まるヴェ〜

あ、誤爆だった。

追加
(1)　y=x+1/x (x>0)のグラフを描け。
(2)　正数p,qについてp/q+q/pの最小値を求めよ。

>>868の2つの(1)が逆でも

y=x/(logx) は1<x<eで減少、e<xで増加
a<bとするとaの候補は2, このときb=4
確かに2^4=4^2
は示せるし

y=x^(1/x)のグラフから
99^(1/99)>100^(1/100)
⇔99^100>100^99
は示せるね

>>872
(1)
dy/dx = 1-1/x^2
dy/dx=0とすると x=±1、x>0よりx=-1は不適である
x=1ときy=2で、dy/dxの符号の変化よりこのとき極小値をとる
lim[x->+0] y = ∞ より、直線x=0は漸近線である
lim[x->∞](y-x)=0より、直線y=xは漸近線である
(グラフはこれで描けるので省略)

(2)
p>0, q>0より相加相乗平均の関係から
p/q + q/p ≧ 2√(p/q × q/p) = 2
等号成立はp=qのとき
したがって p=qのとき, 最小値2

誘導がね

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(1)tan1°は超越数か？
そうでなければ最低何次の有理数係数の多項式の解になるか

(2)(tan1°)^20は無理数であることを証明せよ

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a,b,cをa=b+cである正の整数とするとき
Σ[n=0〜∞]{1/(an+b)^2+1/(an+c)^2}={π/(asin(πb/a))}^2
が成り立つことを示せ

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>>868

{(n-1)/n}^n = e^{-1 -1/(2n）-1/(3nn）-1/(4n^3）+ …｝ < 1/e,

(n-1)^n / n^(n-1) =（n/e）e^{-1/(2n）-1/(3nn）+ …｝ < n/e,