>>15
不可能。

うさぎと追跡装置が以下の戦略で動けばよい。
A_nとB_nの距離をd_nとおく。
A_1は適当に選び、P_1は原点とする。(これにより例えばd_1が少なくとも1.9以上になり得る)
n(≧1)ラウンド終了時点でうさぎが我に返ったら、
点A_nからの距離がちょうど m=[2d_n]+1 の点であって、B_nからA_n方向に引いた半直線との距離が1であるような2点のうちどちらか片方を選び、
(n+m)ラウンド目が終わるまでの間ひたすら我を忘れてその点に向かい続ける。(つまりA_(n+m)がその点になる)
そしてその間追跡装置は、うさぎがどちらの点を選んだか特定できないような点を知らせ続ける。

この戦略ならば、もしハンターが2点のうち遠い方(正確には近くない方)を選んだ場合
d_(n+m) > d_n + 1/(2m+1)
となるから、この不運が続けば
d_(n+m(m+1)) > d_n + 1/2
となり得る。

これより、最悪の場合帰納的に
d_1 > 1.5,
d_(1+4･5) = d_21 > 2,
d_(21+5･6) = d_51 > 2.5,
d_(51+6･7) = d_93 > 3,…
となり得るから、 d_(10^9) > 100 が示せる。